题目描述

题目译自 JOISC 2022 Day1 T3 「スペルミス / Misspelling」。

从前，K 总统有着一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，仅由小写字母组成。然而，他忘记了它。
他还有一个词典，其中包含了各式各样的错误拼写。而他曾看过那本词典，现在他确认到 $S$ 满足以下条件：

• 令 $T_i$ $(1\le i\le N)$ 为 $S$ 删去第 $i$ 个字符并将前后字符相接所得的字符串。对于每个 $j$ $(1\le j\le M)$ 满足 $T_{A_j} \le T_{B_j}$。

其中 $T_{A_j} \le T_{B_j}$ 表示 $T_{A_j}$ 等于 $T_{B_j}$ 或 $T_{A_j}$ 在字典序上小于 $T_{B_j}$。

请写一个程序，对于 K 总统给定的如上关于 $S$ 的信息，输出可能的 $S$ 的个数，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行，两个正整数 $N,M$，表示 $S$ 的长度与限制的个数。
以下 $M$ 行，其中第 $j$ $(1 \le j \le M)$ 行包含两个正整数 $A_j, B_j$，表示一条限制。

输出格式

一行一个非负整数，表示可能的 $S$ 的个数对 $10^9+7$ 取模的结果。

3 2
1 3
3 2

5876

5 6
1 2
1 5
2 4
5 4
5 3
4 3

656981

10 9
3 6
4 6
6 7
7 9
10 8
9 8
8 5
5 2
5 1

206289833

7 6
1 3
3 4
4 6
6 5
5 7
7 2

7125651

5 4
2 4
4 3
3 5
5 1

61451

数据范围与提示

对于所有数据，满足：

• $2 \le N \le 500\,000$。
• $1 \le M \le 500\,000$。
• $1 \le A_j,B_j \le N$ $(1 \le j \le M)$。
• $A_j\ne B_j$ $(1 \le j \le M)$。
• $(A_j,B_j)\ne(A_k,B_k)$ $(1 \le j < k \le M)$。

详细子任务附加限制及分值如下表所示：