题目描述

译自 ROI 2019 Day2 T3. Робогольф

高尔夫球赛的场地是一个长方形，长方形被划分为 $n$ 行，每行 $m$ 个单元格，行依次编为 $1\ldots n$ 号，列依次编为 $1\ldots m$ 号。可以用数对 $(r,c)$ 来指明场上的任意一个单元格，$r,c$ 分别表示该单元格所在的行、列的编号。有 $k$ 个单元格有球洞。

两人（机器人）交替挥杆。如果球在 $(r,c)$，人可以把球打到 $(r,c+1)$ 或 $(r+1,c)$。如果球到了第 $n$ 行或第 $m$ 列，人可以将其打到场外。只要球被打到了有球洞的单元格，就视为进洞。如果球离开了场地或进洞了，比赛结束。

每个洞会有一个分值 $v_i$，可能是负数。比赛得分为球进的洞的分值，如果被打出场外则分值为 0。先手希望得分越小越好，后手希望得分越大越好。

用 $g(r,c)$ 表示一场在 $(r,c)$ 发球的比赛。$g(r,c)$ 的期望结果等于这场比赛的最小可能得分。特别的，如果 $(r,c)$ 有球洞，则 $g(r,c)$ 的期望结果等于该场比赛期望结果取决于先手，与后手无关（？）。

试求所有 $g(r,c)$ 的期望结果之和。答案对 $998\ 244\ 353$ 取模。

输入格式

$n,m,k$
接下来 $k$ 行，每行三个整数 $r_i,c_i,v_i$，表示 $(r_i,c_i)$ 上有一个球洞，其分值为 $v_i$。

3 3 3
2 3 -2
3 1 3
1 2 1

998244352

2 4 3
1 2 2
2 4 -3
2 1 1

998244348

数据范围与提示

$1 ⩽ n, m ⩽ 10^9$; $1 ⩽ k ⩽ \min(n · m, 10^5)$; $−10^9 ⩽ v_i ⩽ 10^9$。