题目描述

简单的题目，既是礼物，也是毒药。

B 君设计了一道简单的题目，准备作为 gift 送给大家。

输入一个长度为 $n$ 的数列 $a_1, a_2 , \dots, a_n$ 问有多少个长度大于等于 $2$ 的不上升的子序列 $a_{b_1}, a_{b_2}, \ldots, a_{b_k}$ 满足

$$\prod\limits_{i = 2} ^ k \binom{a_{b_{i - 1}}}{a_{b_i}} \bmod 2 = \binom{a_{b_1}}{a_{b_2}} \times \binom{a_{b_2}}{a_{b_3}} \times \cdots \times \binom{a_{b_{k - 1}}}{a_{b_k}}\bmod 2 > 0 $$

输出这个个数对 $1000000007$ 取模的结果。

G 君看到题目后，为大家解释了一些基本概念。

我们选择任意多个整数 $b_i$ 满足

$$1 \leq b_1 < b_2 < \cdots < b_{k - 1} < b_k \leq n $$

我们称 $a_{b_1}, a_{b_2}, \ldots, a_{b_k}$ 是 $a$ 的一个子序列。

如果这个子序列同时还满足

$$a_{b_1} \geq a_{b_2} \geq \ldots \geq a_{b_k}$$

我们称这个子序列是不上升的。

组合数 $\binom{n}{m}$ 是从 $n$ 个互不相同的元素中取 $m$ 个元素的方案数，具体计算方法如下：

$$\binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n - m)!} = \frac{n \times (n - 1) \times \cdots \times 2 \times 1}{(m \times (m - 1) \times \cdots \times 2 \times 1)((n - m) \times (n - m - 1) \times \cdots \times 2 \times 1)} $$

这里要特别注意，因为我们只考虑不上升子序列，所以在求组合数的过程中，一定满足 $n \geq m$，也就是 $\binom{a_{b_{i - 1}}}{a_{b_i}}$ 中一定有 $a_{b_{i - 1}} \geq a_{b_i}$。

我们在这里强调取模 $x \bmod y$ 的定义：

$$x \bmod y = x - \lfloor \frac{x}{y} \rfloor \times y $$

其中 $\lfloor n \rfloor$ 表示小于等于 $n$ 的最大整数。

$x \bmod 2 > 0$，就是在说 $x$ 是奇数。

与此同时，经验告诉我们一个长度为 $n$ 的序列，子序列个数有 $O(2 ^ n)$ 个，所以我们通过对答案取模来避免输出过大。

B 君觉得 G 君说的十分有道理，于是再次强调了这些基本概念。
最后，G 君听说这个题是作为 gift 送给大家，她有一句忠告。
“Vorsicht, Gift!”
‘‘小心. . . . . . 剧毒!”

输入格式

第一行一个整数 $n$。
接下来 $n$ 行，每行一个整数，这 $n$ 行中的第 $i$ 行，表示 $a_i$。

输出格式

一行一个整数表示答案。

4
15
7
3
1

11

数据范围与提示

对于前 $10\%$ 的测试点，$n \leq 9, 1 \leq a_i \leq 13$；
对于前 $20\%$ 的测试点，$n \leq 17, 1 \leq a_i \leq 20$；
对于前 $40\%$ 的测试点，$n \leq 1911, 1 \leq a_i \leq 4000$；
对于前 $70\%$ 的测试点，$n \leq 2017$；
对于前 $85\%$ 的测试点，$n \leq 100084$；
对于 $100\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 211985, 1 \leq a_i \leq 233333$。

所有的 $a_i$ 互不相同，也就是说不存在 $i, j$ 同时满足 $1 \leq i < j \leq n$ 和 $a_i = a_j$。