#P2221. 「HEOI2014」南园满地堆轻絮

「HEOI2014」南园满地堆轻絮

题目描述

小 Z 是 ZRP(Zombies' Republic of Poetry,僵尸诗歌共和国)的一名诗歌爱好者,最近他研究起了诗词音律的问题。在过去,诗词是需要编成曲子唱出来的,比如下面这首《菩萨蛮》,唱出来的话其对应 的音符就是这样的:

11 11% 55 55% 66 66% 55 44 44% 33 33% 22 22% 11

因而可以发现,1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现,过去的一首曲子的音调是不下降的。小 Z 想要知道对于一首给定的曲子,如何通过提高音调或者降低音调,将它的音调修改得不下降,而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 nn 个音符的曲子看做是一个正整数数列 A1,,AnA_1, \ldots, A_n,那么目标是求另一个正整数数列 B1,,BnB_1, \ldots, B_n, 使得对于任意的 1i<n1 \leq i < nBiBi+1B_i \leq B_{i + 1},而且使得 $\mathit{ans} = \max_{1 \leq j \leq n} \{|A_j - B_j|\}$ 尽量小。

小 Z 很快就想清楚了做法,但是鉴于他还忙着写诗,所以这个任务就交给了你。

输入格式

由于数据规模可能较大,因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含六个数:n,Sa,Sb,Sc,Sd,A1,Modn,S_a,S_b,S_c,S_d,A_1,\mathrm{Mod},意为共有 nn 个音符,第一个音符为 A1A_1
生成规则如下: 定义生成函数 F(x)=Sax3+Sbx2+Scx+SdF(x) = S_ax^3 + S_bx^2 + S_cx + S_d
那么给出递推公式 Ai=F(Ai1)+F(Ai2)A_i = F(A_{i-1}) + F(A_{i-2}),此处规定 A0=0A_0 = 0。   由于中间过程的数可能会特别大,所以要求每一步与 AA 中的每个数都对一个给定的数 Mod\mathrm{Mod} 取模。

输出格式

输出一行,包含一个正整数 Ans\mathrm{Ans}

3 815 6901 3839 178 199 10007
1334

数据范围与提示

对于 100%100\% 的数据,$n \leq 5000000,\ S_a,S_b,S_c,S_d,A_1 \leq 10000,\ \mathrm{Mod} \leq 1000000007$。