题目描述

有一个 $n$ 行 $m$ 列的表格，行从 $0$ 到 $n - 1$ 编号，列从 $0$ 到 $m - 1$ 编号。
每个格子都储存着能量。最初，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子储存着 $(i \mathbin{\text{xor}} j)$ 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，

$$\sum\limits_{i = 0} ^ {n - 1} \sum\limits_{j = 0} ^ {m - 1} (i \mathbin{\text{xor}} j) $$

随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 $1$。显然，一个格子的能量减少到 $0$ 之后就不会再减少了。
也就是说，$k$ 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，

$$\sum\limits_{i = 0} ^ {n - 1} \sum\limits_{j = 0} ^ {m - 1} \max((i \mathbin{\text{xor}} j) - k, 0) $$

给出一个表格，求 $k$ 个时间单位后它储存的总能量。
由于总能量可能较大，输出时对 $p$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。
接下来 $T$ 行，每行四个整数 $n$、$m$、$k$、$p$。

输出格式

共 $T$ 行，每行一个数，表示总能量对 $p$ 取模后的结果。

3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100

2
12
6

数据范围与提示

测试点 1 ~ 2：$T = 5000$，$n \leq 100$，$m \leq 100$，$k \leq 100$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 3：$T = 5000$，$n \leq 10 ^ {18}$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k = 0$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 4：$T = 5000$，$n \leq 10 ^ {18}$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k = 1$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 5：$T = 5000$，$n \leq 10$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k \leq 10$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 6：$T = 1$，$n \leq 10 ^ 5$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k \leq 10 ^ 5$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 7：$T = 1$，$n \leq 10 ^ {18}$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k \leq 10 ^ {18}$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 8：$T = 100$，$n \leq 10 ^ {18}$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k \leq 10 ^ {18}$，$p \leq 10 ^ 9$；
测试点 9 ~ 10：$T = 5000$，$n \leq 10 ^ {18}$，$m \leq 10 ^ {18}$，$k \leq 10 ^ {18}$，$p \leq 10 ^ 9$。