题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有$N$种细胞，编号从$1∼N$，一个第i种细胞经过$1$秒钟可以分裂为$S_i$个同种细胞（$S_i$为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入$M$个试管，形成$M$份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数$M$很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M值，但万幸的是，$M$总可以表示为$m_1$的$m_2$次方，即$M=m_1​^{m_2}$​，其中$m_1$，$m_2$均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入$M$个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入

共有三行。

第一行有一个正整数 $N$，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 $m_1，m_2$，以一个空格隔开， $m_1​^{m_2}$，​即表示试管的总数$M$。

第三行有 $N$ 个正整数，第i个数Si表示第i种细胞经过1秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

1
2 1
3

-1

2
24 1
30 12

2

提示

【输入输出样例1 说明】

经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分(每试管144/(24​^1​)=6个）。故实验最早可以在2秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有$m_1​^{m_2}$​≤30000。

对于所有的数据，有$1≤N≤10000，1≤m_1≤30000，1≤m_2≤10000，1≤Si≤2,000,000,000$。