题目描述

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n种不同的单词，从 1到 n

进行编号。其中第 i种单词出现的总次数为 $w_i$。

达达想要用 k进制串 si来替换第 i种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：$s_i$不是 $s_j$的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 $s_i$，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0到 k−1之间（包括 0和 k−1）的整数。

字符串 Str1被称为字符串 Str2的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m是字符串 Str2的长度，Str2[1..t]表示 Str2的前 t个字符组成的字符串。

注意:请使用 64位整数进行输入输出、储存和计算。

输入

输入文件的第 1行包含 2个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n种单词，需要使用 k进制字符串进行替换。

第 2∼n+1行：第 i+1行包含 1个非负整数 wi，表示第 i种单词的出现次数。

输出

输出文件包括 2行。

第 1 行输出 1个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2行输出 1个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si的最短长度。

4 2
1
1
2
2

12
2

提示

2≤n≤100000,

2≤k≤9

$1≤wi≤10^12$