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题目翻译

题目描述

您有一个由 $n×n$ 的正方形板。 其中的每个图块的颜色为白色或黑色。

如果一个正方形板符合一下条件：

1. 对于第 $i (1\le i <n)$ 行，第 $i$ 行的第 $j(1 \le j \le n)$ 个图块颜色与第 $i+1$ 行的第 $j$ 个图块颜色都相同，或者第 $i$ 行的第 $j(1 \le j \le n)$ 个图块颜色与第 $i+1$ 行的第 $j$ 个图块颜色都不同

2. 对于第 $i (1\le i <n)$ 列，第 $i$ 列的第 $j(1 \le j \le n)$ 个图块颜色与第 $i+1$ 列的第 $j$ 个图块颜色都相同，或者第 $i$ 列的第 $j(1 \le j \le n)$ 个图块颜色与第 $i+1$ 列的第 $j$ 个图块颜色都不同

那么我们称这个正方形版为漂亮着色

如果它是漂亮着色并且不存在有一个单色矩形内的图块数大于等于 $k$，我们就称其为完美着色。

您的任务是计算给定大小的正方形板的完美着色方案数。

请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果 。

输入格式

一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ $(1 \le n \le 500 , 1 \le k \le n^2)$

输出格式

打印一个整数——给定大小的正方形板的完美着色方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

说明/提示

样例解释 $1$：

$1×1$ 大小的正方形板是单个黑色图块或单个白色图块。 它们都包括一个由 $1$ 个图块组成的单色矩形。

样例解释 $2$：

这是 $2×2$ 大小的正方形板的漂亮着色，并且不存在有一个单色矩形内的图块数大于等于 $3$，（即完美着色）

$2×2$ 大小的正方形板的其余漂亮着色如下：

Description

Input

A single line contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 500$, $1 \le k \le n^2$) — the number of rows and columns of the board and the maximum number of tiles inside the rectangle of the single color, respectively.

Output

Print a single integer — the number of suitable colorings of the board of the given size modulo $998244353$.

Samples

1 1

0

2 3

6

49 1808

359087121

Note

Board of size $1 \times 1$ is either a single black tile or a single white tile. Both of them include a rectangle of a single color, consisting of $1$ tile.

Here are the beautiful colorings of a board of size $2 \times 2$ that don't include rectangles of a single color, consisting of at least $3$ tiles:

The rest of beautiful colorings of a board of size $2 \times 2$ are the following: