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简化题意

有一场考试，有 $n$ 道题目，第 $i$ 道题有 $a_i$ 个选项，每道题的答案随机。

现在有一个人知道了每一题的答案，但他把第 $i(1\le i<n)$ 题的答案写在了第 $i+1$ 题的位置上，把第 $n$ 题的答案写到了第 $1$ 题上。

求他做对的题的期望数。

输入格式

$n$ 很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有 $5$ 个整数参数 $n, A, B, C, a_1$，由上交的程序产生数列 $a$。下面给出 pascal/C/C++ 的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;


// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
	a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
	a[i] = a[i] % C + 1;

选手可以通过以上的程序语句得到 $n$ 和数列 $a$（$a$ 的元素类型是 $32$ 位整数），$n$ 和 $a$ 的含义见题目描述。

输出格式

输出一个实数，表示期望做对的题目个数，保留三位小数。

3 2 0 4 1

1.167

提示

【样例说明】

$a = \{2,3,1\}$。

共有 $6$ 种情况，每种情况出现的概率是 $\frac{1}{6}$，gx 期望做对 $\frac{3+1+1+1+1+0}6 = \frac76$ 题。（相比之下，lc 随机就能期望做对 $\frac{11}6$ 题）

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq 10, C\leq 10$。

对于 $80\%$ 的数据，$n\leq 10^4, C\leq 10$。

对于 $90\%$ 的数据，$n\leq 5\times 10^5, C\leq 10^8$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 10^7, 0\leq A,B,C \leq 10^8$，$1 \leq a_i \leq 10^8$。