• 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题

（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. C++是一种面向对象的程序设计语言。在 C++中，下面哪个关键字用于声明一个类，其缺省继承方式为 private 继承？（ ） {{ select(1) }}

• union
• struct
• class
• enum

2. 下述代码实现的数据结构是（ ）。

int data[100], f = 1, r;
void insert(int value) {
   data[++r] = value;
}
void pop() {
   f++;
}

{{ select(2) }}

• 链表
• 栈
• 队列
• 平衡树

3. C++语言中，以 0b 开头的数为（ ）进制数。 {{ select(3) }}

• 二进制
• 八进制
• 十进制
• 十六进制

4. 根结点的高度为 1，高度为 5 的完全二叉树至少有（ ）个结点。 {{ select(4) }}

• 15
• 16
• 31
• 32

5. 右图所示的二叉树，其后序遍历的结果是什么？（ ）

{{ select(5) }}

• acedgbf
• fbacdge
• edgcabf
• egdcfba

6. 考虑右图所示的数字电路，有关逻辑门的含义已在图中标出。高电平表示 true，低电平表示 false。当 x,y,z 的输入依次为低电平、高电平、高电平时，输出为（ ）。

{{ select(6) }}

• 高电平
• 低电平
• 电路故障
• 高阻

7. 十进制数 10.375 转换为八进制数的结果为（ ）。 {{ select(7) }}

• 10.5
• 10.3
• 12.5
• 12.3

8. 假设有一组字符 {g,h,i,j,k,l}，它们对应的频率分别为 8%,14%,17%,20%,23%,18%。请问以下哪个选项是字符 g,h,i,j,k,l 分别对应的一组哈夫曼编码？（ ）

{{ select(8) }}

• g: 1100, h: 1101, i: 111, l: 10, k: 00, j: 01
• g: 0000, h: 001, i: 010, l: 011, k: 10, j: 11
• g: 111, h: 110, i: 101, l: 100, k: 01, j: 00
• g: 110, h: 111, i: 101, l: 100, k: 0, j: 01

9. 中缀表达式 ((6 – 3) * 2 + 7) / (5 ^ (3 * 4 + 2)) 对应的后缀表达式为（ ）。 {{ select(9) }}

• / + * - 6 3 2 7 ^ 5 + * 3 4 2
• 6 3 2 - * 7 + 5 3 4 * 2 + ^ /
• 6 3 – 2 * 7 + 5 3 4 * 2 + ^ /
• 6 3 – 2 * 7 + 3 4 * 2 + 5 ^ /

10. 将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，则不同的装法总数为（ ）。 {{ select(10) }}

• 7
• 8
• 9
• 10

11. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，这两个数互质的概率为（ ）。 {{ select(11) }}

• 1/6
• 1/3
• 1/2
• 2/3

12. 以下哪一种算法典型地使用了分治法的思想来解决问题？（ ） {{ select(12) }}

• 线性搜索
• 快速排序
• 冒泡排序
• 插入排序

13. 奇偶校验编码是常见的校验编码方式。对于二进制编码 $A_nA_{n-1}\ldots A_2A_1$，奇偶校验编码在编码的最后增加一位校验位 $G$，并将原编码与校验位作为整体发送。校验位分为奇校验位与偶校验位：

• 奇校验位保证 $A_n \oplus A_{n-1} \oplus \ldots \oplus A_2 \oplus A_1 \oplus G = 1$;
• 偶校验位保证 $A_n \oplus A_{n-1} \oplus \ldots \oplus A_2 \oplus A_1 \oplus G = 0$;

下列编码与校验位对应正确的是（ ）。

{{ select(13) }}

• 编码 11100111 奇校验位 0
• 编码 01100010 偶校验位 0
• 编码 00010010 奇校验位 1
• 编码 11100010 偶校验位 1

14. 下列关于NOI系列活动的有关说法，错误的是（ ）。 {{ select(14) }}

• NOI考试对C++语言的使用没有限制。
• 选手不可以携带草稿纸、手机、U盘等进入考场。
• 主办单位CCF的全称为中国计算机学会。
• 在CSP第一轮考试中舞弊，可能会被给予取消考试资格、禁赛等处罚。

15. 考虑右图所示的无向图，度最大的结点为（ ）号结点。

    {{ select(15) }}

• 3
• 4
• 5
• 6

二、阅读程序

（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 T，错误填 F；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3. int x, y;  
4. unsigned int n;  
5. int main() {  
6.     cin >> n >> x >> y;  
7.     unsigned int mask = 0xff;  
8.     int x8 = x << 3;  
9.     int y8 = y << 3;  
10.    unsigned int nx = (n >> x8) & mask, ny = (n >> y8) & mask;  
11.    n &= (~(mask << x8));  
12.    n &= (~(mask << y8));  
13.    n |= (nx << y8);  
14.    n |= (ny << x8);  
15.    cout << "0x";  
16.    cout << std::hex << n << endl;  
17.    return 0;  
18. }

假设输入的 n 是 32 位无符号整数范围内的整数，x, y 是不超过 3 的自然数，完成下面的判断题和单选题。

判断题

16. 代码中 mask 变量的值转化为二进制的低 16 位结果是 0000 0000 1111 1111。（ ） {{ select(16) }}

• T
• F

17. 当输入 x=0 的时候，nx 表示 n 中最低八位对应的字节的数据。（ ） {{ select(17) }}

• T
• F

18. 去掉程序第 11 行至第 12 行中 (~(mask << x8)) 和 (~(mask << y8)) 两处中的最内层括号不会改变程序的结果。（ ） {{ select(18) }}

• T
• F

单选题

19. 当输入为“15078 0 1”时，变量 nx, ny 的值分别为多少？（ ）

（提示：十进制数 15078 与十六进制数 3AE6 相同） {{ select(19) }}

• 0xE6, 0x3A
• 0x6, 0xE0
• 0x6, 0xE
• 0x6, 0xA

20. 当输入为“23270 0 1”时，输出为（ ）。

（提示：十进制数 23270 与十六进制数 5AE6 相同） {{ select(20) }}

• 0x5A6E
• 0x5E6A
• 0xA56E
• 0xE65A

21. 以下哪一个变量的类型修改可能影响程序的输出？（ ） {{ select(21) }}

• 将 x, y 修改为 unsigned int 类型。
• 将 x8, y8 修改为 short 类型。
• 将 mask 修改为 int 类型。
• 将 nx, ny 修改为 unsigned long long 类型。

（2）

1. #include <bits/stdc++.h>  
2. using namespace std;  
3. // 
4. int n, k;  
5. //  
6. int func(vector<int> &nums) {  
7.     int ret = 0;  
8.     for (int i = n; i > k; i--) {
9.         if (nums[i] > nums[i - k]) {  
10.            swap(nums[i], nums[i - k]);  
11.            ret++;  
12.        }  
13.    }  
14.    return ret;  
15. }  
16. // 
17. int main() {  
18.    cin >> n >> k;  
19.    vector<int> a(n + 1, 0);
20.    for (int i = 1; i <= n; i++)  
21.        cin >> a[i];  
22.    int counter = 0, previous = -1;  
23.    while (counter != previous) {  
24.        previous = counter;  
25.        counter += func(a);  
26.    }  
27.    for (int i = 1; i <= n; i++)  
28.        cout << a[i] << ",";  
29.    cout << endl << counter << endl;  
30.    return 0;  
31. }

假设输入的 n, k 是不超过 100000 的正整数，输入的 a[i] 是不超过 $10^9$ 的整数，k 小于等于 n，完成下面的判断题和单选题。

判断题

22. 当输入的 k 为 1，程序将 a 从小到大排序。（ ） {{ select(22) }}

• T
• F

23. 在题目限制的输入规模下，counter 可能会溢出。（ ） {{ select(23) }}

• T
• F

24. （1 分）当输入为“8 1 1 9 2 3 4 6 8 7”，输出共有 18 个可见字符。（ ） {{ select(24) }}

• T
• F

单选题

25. 当输入的 k 为 1，该程序的排序方法最接近（ ）。 {{ select(25) }}

• 冒泡排序
• 选择排序
• 计数排序
• 插入排序

26. 该程序的时间复杂度为（ ）。 {{ select(26) }}

• $𝑂(𝑛 + 𝑘^2)$
• $𝑂(𝑛^2)$
• $𝑂(𝑛𝑘)$
• $𝑂(\frac{𝑛^2}{𝑘})$

27. 当输入为“8 3 1 5 2 6 3 7 4 8”，输出的第一行第三个数字为（ ）。 {{ select(27) }}

• 2
• 6
• 7
• 8

（3）

1. #include <iostream>  
2. #include <queue>  
3. #include <vector>  
4. using namespace std;  
5. const int MAXN = 200001;  
6. int main() {  
7.     int n, m, l, r, w;  
8.     cin >> n >> m;  
9.     vector<int> dist(MAXN, -1);  
10.    vector<bool> vis(MAXN, false);  
11.    vector<vector<pair<int, int>>> go(MAXN);  
12.    for (int i = 1; i <= m; i++) {  
13.        cin >> l >> r >> w;  
14.        go[l].push_back(make_pair(r + 1, w));  
15.        go[r + 1].push_back(make_pair(l, -w));  
16.    }  
17.    queue<int> q;  
18.    dist[1] = 0, vis[1] = true;  
19.    q.push(1);  
20.    while (!q.empty()) {  
21.        int x = q.front(); q.pop();  
22.        for (auto i : go[x]) {  
23.            if (!vis[i.first]) {  
24.                vis[i.first] = true;  
25.                dist[i.first] = dist[x] + i.second;  
26.                q.push(i.first);  
27.            }  
28.        }  
29.    }  
30.    if (dist[n + 1] == -1) cout << "sorry" << endl;  
31.    else cout << dist[n + 1] << endl;  
32.    return 0;  
33. }

假设输入的 n,m 是不超过 200000 的正整数，程序第 13 行每次输入的 l,r 保证 l<=r，完成 下面的判断题和单选题：

判断题

28. 交换程序的第 13 行与第 14 行，不影响程序运行的结果。（ ） {{ select(28) }}

• T
• F

29. 输入的 r 的最大值为 n 时，程序可以正常运行。（ ） {{ select(29) }}

• T
• F

30. 在程序的第 16 行至第 28 行，相同的数可能重复进入队列。（ ） {{ select(30) }}

• T
• F

选择题

31. 当输入的 l 最小值为 x，输入的 r 的最大值为 y，最多有（ ）个元素进入过队列。 {{ select(31) }}

• 1
• y – x
• y – x + 1
• y – x + 2

32. 当输入的 n 为偶数，且 r=l+1 时，m 至少为（ ）时输出不为 sorry。 {{ select(32) }}

• n / 2
• n / 2 + 1
• n / 2 - 1
• n

33. 当输入为“5 3 1 3 4 3 4 2 4 5 3”时，输出为（ ）。 {{ select(33) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

三、完善程序

（1）（优美的进制）

问题： 给出整数 n；k 进制是优美的，当且仅当 n 在 k 进制下至少有两位，且每一位的数值都不同。求对于给定的 n，有哪些进制是优美的，不存在则输出-1。

#include << bits / stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
int n;
int vis[MAXN], a[MAXN];
vector<int> ans;
int check(int k) {
    int x = n, top = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) vis[i] = 0;
    while (①) {
        a[++top] =  ②;
        x = ③;
    }
    if (top < 2)
        return 0;
    for (int i = 1; i <= top; i++) {
        if ( ④)
            return 0;
        vis[a[i]] = 1;
    }
    return 1;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = ⑤; i <= n; i++) {
        if (check(i))
            ans.push_back(i);
    }
    if (ans.empty()) {
        cout << -1;
    }
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
        cout << ans[i] << " ";
    return 0;
}

34. ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• x > 0
• x > 1
• x / k > 0
• x / k > 1

35. ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• x / k
• x % k
• (x - 1) / k + 1
• (x – 1) % k + 1

36. ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• x / k
• x % k
• (x - 1) / k + 1
• (x – 1) % k + 1 37.

37. ④处应填（ ）。 {{ select(37) }}

• vis[i] == 1
• vis[a[i]] == 0
• vis[i] == 0
• vis[a[i]] == 1

38. ⑤处应填（ ）。 {{ select(38) }}

• 1
• n - 1
• 2
• 0

（2）（好运的日期）

一个日期可以用 x 年 y 月 z 日来表示。我们称一个日期是好运的，当且仅当 xy(w-z+1) 为质数，其中 w 为 x 年 y 月的总天数。输入 x, y, z，判断其对应的日期是否好运。

保证 x 是不超过 2024 的正整数，y 是不超过 12 的正整数，x, y, z 可以构成一个合法的日期。

试补全线性筛法算法，空间限制 512MiB。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXW =  ①;
const int days[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int prime[MAXW], cnt;
bool not_prime[MAXW];

void linear_prime(int n) {
    --n;
    not_prime[0] = not_prime[1] = true;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!not_prime[i])
            prime[++cnt] = i;
        for (int j = 1; ②; j++) {
            not_prime[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                ③;
        }
    }
}
bool check(int n) {
    return  ④;
}

int main() {
    linear_prime(MAXW);
    int x, y, z, w;
    cin >> x >> y >> z;
    if (y == ⑤)
        w = check(x) ? 29 : 28;
    else
        w = days[y];
    if (not_prime[x * y * (w - z + 1)])
        cout << "unlucky" << endl;
    else
        cout << "lucky" << endl;
    return 0;
}

填空问题：

39. ①处可以填（ ） {{ select(39) }}

• 753005
• 10000000000
• 725041
• 2024

40. ②处应填（ ） {{ select(40) }}

• j <= cnt
• i * prime[j] <= n
• (j <= cnt) && (i * prime[j] <= n)
• (i <= cnt) && (prime[i] * prime[j] <= n)

41. ③处应填（ ） {{ select(41) }}

• not_prime[i] = true
• return
• continue
• break

42. ④处应填（ ）。 {{ select(42) }}

• n % 4 == 0
• (n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))
• (n % 4 == 0 && n % 100 != 0)
• (n % 100 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))

43. ⑤处应填（ ）。 {{ select(43) }}

• 1
• 7
• 8
• 2