#P1072. [NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题

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[NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1c_1c2c_2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1,设某未知正整数 xx 满足:

  1. xxa0a_0 的最大公约数是 a1a_1

  2. xxb0b_0 的最小公倍数是 b1b_1

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 xx。但稍加思索之后,他发现这样的 xx 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 nn,表示有 nn 组输入数据。接下来的n n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0a_0 能被 a1a_1 整除,b1b_1 能被 b0b_0 整除。

输出格式

nn 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

对于每组数据:若不存在这样的 xx,请输出 00,若存在这样的 xx,请输出满足条件的 xx 的个数;

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 
6 
2

提示

【样例解释】

第一组输入数据,xx 可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288,共有 66 个。

第二组输入数据,xx 可以是 48,177648,1776,共有 22 个。

【数据范围】

  • 对于 50%50\% 的数据,保证有 1a0,a1,b0,b1100001\leq a_0,a_1,b_0,b_1 \leq 10000n100n \leq 100
  • 对于 100%100\% 的数据,保证有 1a0,a1,b0,b12×1091 \leq a_0,a_1,b_0,b_1 \leq 2 \times 10^9n2000n≤2000

NOIP 2009 提高组 第二题