农田（Hard Verion)【鱼CR2】

题目背景

希望大家不要网上搜，独立思考行不行，求求了 $qwq$

提示： Easy Verison 中的海伦公式应该会帮到你的

题目描述

现在你们去了这个农田，发现它是三角形的

农夫说：这个农田我只知道它一条边的平方，以及另一条边的平方，和他面积的平方，我该怎么知道另一条边的平方呢？

形式化地说：

给你三角形的两条边的平方($a^2,b^2$)的长度和三角形的面积的平方($S^2$)，问另一条边的平方($c^2$)是多少

数据保证有解（呜呜呜，这个精度误差我调了三天三夜）

输入格式

多测题，格式如下：

T
case1
case2
...
caseT

对于每个 case:

a b S

输出格式

$T$ 行，不必多说

样例 #1

样例输入 #1

5
9 16 25
9 16 36
100 100 1875
687275.7485424920 134683.5778771440 23141186799.3930055313
1268185716190800.6195068359 47406693000624.4321212769 15030122728808577564030271488.0000000000

样例输出 #1

11.73350083857840060395
25.0
99.99999999984802400571
821763.3231223560
1315592409190945.4705810547

提示

因为是多测题，所以我们只设置 $4$ 个测试点，分数数据设置如下：

以下记 $A = \sqrt a, B = \sqrt b, C = \sqrt c, S1 = \sqrt S$

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq a, b, S \leq 10^{18}, 1 \leq t \leq 10^{3}$，$a, b, S$ 可能是实数，请用 $double$ 或 $long \space double$

本题开启 $Spj$，绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 内也视为正确，建议输出 $8$ ~ $20$ 位小数