1 条题解

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    @ 2023-8-23 20:26:10
    1. 我们维护一个存储下标数据的树状数组,先将 1n1\sim n 插入树状数组。

    2. aa 表示原数组,bb 表示按照 aia_i 排序后的数组。

    3. 我们从 11 开始统计,直到 nn,统计时:

      • ii 删除,不能把自己算进去。

      • 为了排除 aj<ia_j < i 的部分,可以从前往后扫描 bb,一直删,直到 bcurib_{\text{cur}} \geq i

        因为 bb 单调不下降,所以 ii 都用不着了, i+1i + 1 也用不着了。

      • 调查 aija_i \geq j 的部分,调用 query(ai)\text{query}(a_i) 即可。

      • 注意:排除的时候用 bb,这样就不用遍历整个 aa 数组来排除 aj<ia_j < i 的部分;

        而询问的时候要用 aa,因为询问的是 aija_i \geq j 的部分。

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    using i64 = long long;
    
    const int N = 200010;
    
    int tr[N];
    
    void add(int x, int v) {
    	for (; x < N; x += x & -x) tr[x] += v;
    }
    
    int ask(int x) {
    	int res = 0;
    	for (; x; x -= x & -x) res += tr[x];
    	return res; 
    }
    
    int n;
    int a[N];
    
    struct Node {
    	int id;
    	int v;
    }b[N];
    
    bool del[N];
    
    int main() {
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(nullptr);
    	
    	cin >> n;
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		cin >> a[i];
    		b[i].id = i;
    		b[i].v = a[i];
    	}
    	for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, 1);
    	sort(b + 1, b + n + 1, [](const Node& a, const Node& b) { return a.v < b.v; });
    	int cur = 1;
    	i64 ans = 0;
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		if (!del[i]) del[i] ^= 1, add(i, -1);
    		while (b[cur].v < i && cur <= n) {
    			if (!del[b[cur].id]) del[b[cur].id] ^= 1, add(b[cur].id, -1);
    			cur++;
    		}
    		ans += ask(min(n, a[i]));
    	}
    	cout << ans << '\n';
    	return 0;
    }
    
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