仔细观察可以发现以下几点：

**结论 1：有效层总数不会超过 $n+1$。**若一层中只有中间的位置有木板或者两边的位置有木板，则此层事实上已经没有实际用处，不妨删除该层。塔的下部每层至多抽出 $2$ 块后该层无效，而在上部添加一层需要 $3$ 块木板。

结论 2：任意两层非顶层的有效层，可以任意交换。（这是显然的）

结论 3：任意一层有效层的左右两个位置对称，可以交换。（这也是显然的）

考虑状态压缩。

对于一个塔的状态，每一层一个位置有四种状态：放置了木板（三种颜色），以及没有放置木板。而每一层有三个位置，需要占用 $6$ 个二进制位。对于一个塔的状态，有效层至多 $n+1\leq 7$ 层，即至多占用 $6\times 7=42$ 个二进制位，只需使用 unsigned long long 存储即可。

每一次状态转移枚举投掷出的三种颜色（投掷出黑色的情况可以 $\Theta(1)$ 处理），再枚举删除的是哪一块该色木板，最后枚举放置在顶层的哪个位置即可。

具体细节见代码实现。