题意

已知一个有 $n$ 个 $1$，$m$ 个 $-1$ 的序列。

令 $f(a)$ 表示序列 $a$ 的最大前缀和。

即

已知 $n$,$m$ 求所有可以组成的序列 $a$ ，$f(a)$ 之和是多少。

答案对 $998244853$ 取模。

注意模数。

题解

首先考虑将答案分解，令 $g_i$ 表示 $i\le f(a)$ 的序列 $a$ 的方案数。

那么

问题转化为算方案数。

将问题放到平面直角坐标系上，$1$ 就是向左上走一格，$-1$ 就是向右下走一格。

如图就是序列 $a={1,1,-1,1,1-1}$。

统计 $g_i$ 实际就是统计有多少条折线满足进过直线 $y=i$。

如图，经过红线的折线个数就是 $g_2$。

那么如何求呢？

如图，用求卡特兰数的套路，直接将第一次经过直线的点后面的部分轴对称即可。

注意特判 $n-m<i$ 的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005,mod=998244853;
int jie[N],ni[N],ans,n,m;
int kuai(int a,int b){
	int ans=1;
	for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
	return ans;
}
void work(int maxn){
	jie[0]=ni[0]=1;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)jie[i]=1ll*jie[i-1]*i%mod;
	ni[maxn]=kuai(jie[maxn],mod-2);
	for(int i=maxn-1;i;i--)ni[i]=1ll*ni[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m){return 1ll*jie[n]*ni[m]%mod*ni[n-m]%mod;}//组合数的预处理
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	work(5000);
	if(n-m>0)ans=1ll*C(n+m,n)*(n-m)%mod;//特判情况
	for(int i=max(1,n-m+1);i<=n;i++)ans=(ans+C(n+m,n-i))%mod;//统计答案
	cout<<ans;
}