题目描述

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。

为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。

豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是 $2$、$3$ 或者 $4$ 个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。

借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。

现在豆豆已经选好了两座石墩 $\mathrm{Start}$ 和 $\mathrm{End}$，他想从 $\mathrm{Start}$ 出发，经过 $K$ 个单位时间后恰好站在石墩 $\mathrm{End}$ 上。假设石墩可以重复经过（包括 $\mathrm{Start}$ 和 $\mathrm{End}$），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

输入格式

输入文件共 $M + 2 + \mathrm{NFish}$ 行。

第一行包含五个正整数 $N,M,\mathrm{Start},\mathrm{End},K$，分别表示石墩数目、石桥数目、$\mathrm{Start}$ 石墩和 $\mathrm{End}$ 石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用 $0$ 到 $N-1$ 的整数编号。

第 $2$ 到 $M + 1$ 行，给出石桥的相关信息。每行两个整数 $x$ 和 $y$，$0 \leq x, y \leq N-1$，表示这座石桥连接着编号为 $x$ 和 $y$ 的两座石墩。

第 $M + 2$ 行是一个整数 $\mathrm{NFish}$，表示食人鱼的数目。

第 $M + 3$ 到 $M + 2 + \mathrm{NFish}$ 行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是 $T$，$T = 2,3$ 或 $4$，表示食人鱼的运动周期。接下来有 $T$ 个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。

• 如果 $T=2$，接下来有 $2$ 个数 $P_0$ 和 $P_1$，食人鱼从 $P_0$ 到 $P_1$，从 $P_1$ 到 $P_0,\ldots$；

• 如果 $T=3$，接下来有 $3$ 个数 $P_0,P_1$ 和 $P_2$，食人鱼从 $P_0$ 到 $P_1$，从 $P_1$ 到 $P_0$，从 $P_2$ 到 $P_0,\ldots$；

• 如果 $T=4$，接下来有 $4$ 个数 $P_0,P_1,P_2$ 和 $P_3$，食人鱼从 $P_0$ 到 $P_1$，从 $P_1$ 到 $P_2$，从 $P_2$ 到 $P_3$，从 $P_3$ 到 $P_0,\ldots$。

豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的 $P_0$ 位置，请放心，这个位置不会是 $\mathrm{Start}$ 石墩。

输出格式

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以 $10000$ 的余数就行了。

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

2

提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq N \leq 50$，$1 \leq K \leq 2 \times 10^9$，$1 \leq \mathrm{NFish} \leq 20$。