#P2483. 【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院

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【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院

题目背景

注:对于 kk 短路问题,A* 算法的最坏时间复杂度是 O(nklogn)O(nk \log n) 的。虽然 A* 算法可以通过本题原版数据,但可以构造数据,使得 A* 算法在原题的数据范围内无法通过。事实上,存在使用可持久化可并堆的算法可以做到在 O((n+m)logn+klogk)O((n+m) \log n + k \log k) 的时间复杂度解决 kk 短路问题。详情见 OI-Wiki

题目描述

iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒\ldots

iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素\ldots等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 11 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 NN 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾\ldots现在的你呀!

注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入格式

第一行三个数 N,M,EN, M, E,表示 iPig 知道的元素个数(元素从 11NN 编号),iPig 已经学会的魔法个数和 iPig 的总能量。

后跟 MM 行每行三个数 si,ti,eis_i, t_i, e_i 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 eie_i 的能量将元素 sis_i 变换到元素 tit_i

输出格式

一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

3

提示

有意义的转换方式共 44 种:

141\to 4,消耗能量 1.51.5

12141\to 2\to 1\to 4,消耗能量 4.54.5

1341\to3\to4,消耗能量 4.54.5

12341\to2\to3\to4,消耗能量 4.54.5

显然最多只能完成其中的 33 种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换 33 份样本。

如果将 E=14.9E=14.9 改为 E=15E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 44

数据规模

占总分不小于 10%10\% 的数据满足 N6,M15N \leq 6,M \leq 15

占总分不小于 20%20\% 的数据满足 N100,M300,E100N \leq 100,M \leq 300,E\leq100EE 和所有的 eie_i 均为整数(可以直接作为整型数字读入)。

所有数据满足 2N50002 \leq N \leq 50001M2000001 \leq M \leq 2000001E1071 \leq E \leq 10 ^ 71eiE1 \leq ei\leq EEE 和所有的 eie_i 为实数。

数据更新日志

  • 2010/xx/xx:原版数据;
  • 2018/03/02:
    /user/9168
    /discuss/35616);
  • 2018/04/20:
    /user/25188
    /discuss/40205);
  • 2021/01/08:
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    /discuss/291028)。