#P2483. 【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院
【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院
题目背景
注:对于 短路问题,A* 算法的最坏时间复杂度是 的。虽然 A* 算法可以通过本题原版数据,但可以构造数据,使得 A* 算法在原题的数据范围内无法通过。事实上,存在使用可持久化可并堆的算法可以做到在 的时间复杂度解决 短路问题。详情见 OI-Wiki。
题目描述
iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒。
iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾现在的你呀!
注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入格式
第一行三个数 ,表示 iPig 知道的元素个数(元素从 到 编号),iPig 已经学会的魔法个数和 iPig 的总能量。
后跟 行每行三个数 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 的能量将元素 变换到元素 。
输出格式
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
3
提示
有意义的转换方式共 种:
,消耗能量 。
,消耗能量 。
,消耗能量 。
,消耗能量 。
显然最多只能完成其中的 种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换 份样本。
如果将 改为 ,则可以完成以上全部方式,答案变为 。
数据规模
占总分不小于 的数据满足 。
占总分不小于 的数据满足 且 和所有的 均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 ,,,, 和所有的 为实数。
数据更新日志
- 2010/xx/xx:原版数据;
- 2018/03/02:/user/9168/discuss/35616);
- 2018/04/20:/user/25188/discuss/40205);
- 2021/01/08:/user/215697/discuss/291028)。