#P2473. [SCOI2008] 奖励关
[SCOI2008] 奖励关
题目描述
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出 次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有 种,系统每次抛出这 种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前 次系统都抛出宝物 (这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第 次抛出各个宝物的概率依然均为 。
获取第 种宝物将得到 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第 种宝物有一个前提宝物集合 。只有当 中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意, 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
输入格式
第一行为两个整数,分别表示抛出宝物的次数 和宝物的种类数 。
第 到第 行,第 有若干个整数表示第 个宝物的信息。每行首先有一个整数,表示第 个宝物的分数 。接下来若干个互不相同的整数,表示该宝物的各个前提宝物集合 ,每行的结尾是一个整数 ,表示该行结束。
输出格式
输出一行一个实数表示答案,保留六位小数。
1 2
1 0
2 0
1.500000
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
10.023470
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 ,,。