#P2467. [SDOI2010] 地精部落

    ID: 1475 远端评测题 1000ms 128MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: (无) 上传者: 标签>动态规划dp2010各省省选离散化山东

[SDOI2010] 地精部落

题目描述

传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 nn 的山脉 hh 可分为从左到右的 nn 段,每段有一个独一无二的高度 hih_i,其中 hih_i11nn 之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。

类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这 nn 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道,长度为 nn 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉 aabb 不同当且仅当存在一个 ii,使得 aibia_i\ne b_i。由于这个数目可能很大,你只对它除以 pp 的余数感兴趣。

输入格式

一行,两个正整数 n,pn,p

输出格式

一个非负整数,表示你所求的答案对 pp 取余之后的结果。

4 7
3

提示

共有 1010 种可能的山脉,它们是:

其中标记的数字表示可以设立瞭望台的山峰,其它表示可以设立酒馆的山谷。

【数据规模和约定】

对于 20%20\% 的数据,满足 N10N \le 10

对于 40%40\% 的数据,满足 N18N \le 18

对于 70%70\% 的数据,满足 N550N \le 550

对于 100%100\% 的数据,满足 3N42003 \le N \le 4200P109P \le 10^9