#P2467. [SDOI2010] 地精部落
[SDOI2010] 地精部落
题目描述
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 的山脉 可分为从左到右的 段,每段有一个独一无二的高度 ,其中 是 到 之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。
类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道,长度为 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉 和 不同当且仅当存在一个 ,使得 。由于这个数目可能很大,你只对它除以 的余数感兴趣。
输入格式
一行,两个正整数 。
输出格式
一个非负整数,表示你所求的答案对 取余之后的结果。
4 7
3
提示
共有 种可能的山脉,它们是:
其中标记的数字表示可以设立瞭望台的山峰,其它表示可以设立酒馆的山谷。
【数据规模和约定】
对于 的数据,满足 ;
对于 的数据,满足 ;
对于 的数据,满足 ;
对于 的数据,满足 ,。