#P2410. [SDOI2009] 最优图像
[SDOI2009] 最优图像
题目背景
小 E 在好友小 W 的家中发现一幅神奇的图画,对此颇有兴趣。
题目描述
这幅画可以被看做一个包含 个像素的黑白图像,为了方便起见,我们用 表示白色像素, 表示黑色像素。小 E 认为这幅图画暗藏玄机,因此他记录下了这幅图像中每行、每列的黑色像素数量,以回去慢慢研究其中的奥妙。
有一天,小 W 不慎将图画打湿,原本的图像已经很难分辨。他十分着急,于是找来小 E,希望共同还原这幅图画。根据打湿后的图画,他们无法确定真正的图像,然而可以推测出每个像素原本是黑色像素的概率 。那么,一个完整的图像的出现概率就可以定义为:
$$\prod\limits_{i = 1}^n \prod\limits_{j = 1}^{m} p_{i, j}\% \times [s_{i, j} = 1] $$其中 表示在还原后的图像中,像素是白色()还是黑色(), 表示若 ,则该表达式的值为 ,否则为 。换句话说,一个完整图像出现概率就等于其所有黑色像素的出现概率之积。显然,图像的黑色像素不能包含概率为 的像素。
然而,小 E 对此也无能为力。因此他们找到了会编程的小 F,也就是你,请你根据以上信息,告诉他们最有可能是原始图像的答案是什么。
输入格式
第一行是两个整数 ,表示图像大小。
第 到第 行,每行 个整数,第 行的第 个整数 表示第 行第 列的像素是黑色的概率。
接下来一行有 个整数,第 个整数 表示第 行中黑色像素的个数。
接下来一行有 个整数,第 个整数 表示第 列中黑色像素的个数。
输出格式
本题存在 Special Judge。
输出 行每行一个长度为 的只含字符 0
和字符 1
的字符串,表示答案。
输入数据保证至少存在一个可能的图像。如果有多种最优图像,任意输出一种即可。
2 2
90 10
20 80
1 1
1 1
10
01
提示
样例输入输出 1 解释
共有两种可能的图像:
01
10
10
01
前者的出现概率是 ,后者的出现概率是 ,故后者是最优图像。
数据规模与约定
- 对于 的数据,保证 。
- 对于 的数据,保证 ,,,。
感谢
https://www.luogu.com.cn/user/23118
spj。