#P2354. [NOI2014] 随机数生成器

[NOI2014] 随机数生成器

题目描述

小 H 最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数(例如 Pascal 中的 random 和 C/C++中的 rand)来获得随机性。事实上,随机数生成函数也并不是真正的“随机”,其一般都是利用某个算法计算得来的。

比如,下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法:

算法选定非负整数 x0,a,b,c,dx_0,a,b,c,d 作为随机种子,并采用如下递推公式进行计算。

对于任意 $i ≥ 1,x_i=(a \times x_{i-1}^2+b \times x_{i-1}+c)\mod d$ 这样可以得到一个任意长度的非负整数数列{xi},i1\{x_i\},i \ge 1,一般来说,我们认为这个数列是随机的。

利用随机序列 xi,i1{xi},i≥1,我们还可以采用如下算法来产生一个 11KK 的随机排列{Ti},i=1...k \{ Ti \},i=1 ... k

  1. 初始设 TT11KK 的递增序列;
  2. TT 进行 KK 次交换,第 ii 次交换,交换 TiT_iT(ximodi)+1T_{(x_i \bmod i) + 1} 的值。

此外,小 H 在这 KK 次交换的基础上,又额外进行了 QQ 次交换操作,对于第i 次额外交换,小 H 会选定两个下标 uiu_iviv_i,并交换 TuiT_{u_i}TviT_{v_i} 的值。

为了检验这个随机排列生成算法的实用性,小 H 设计了如下问题:

小 H 有一个 NNMM 列的棋盘,她首先按照上述过程,通过 N×M+QN \times M + Q 次交换操作,生成了一个 1N×M1\sim N \times M 的随机排列 {Ti},i=1...N×M\{Ti\},i=1 ... N \times M,然后将这 N×MN \times M 个数逐行逐列依次填入这个棋盘:也就是第 ii 行第 jj 列的格子上所填入的数应为 T(i1)×M+j T_{(i-1) \times M+j}

接着小 H 希望从棋盘的左上角,也就是第一行第一列的格子出发,每次向右走或者向下走,在不走出棋盘的前提下,走到棋盘的右下角,也就是第 NN 行第 MM 列的格子。

小 H 把所经过格子上的数字都记录了下来,并从小到大排序,这样,对于任何一条合法的移动路径,小 H 都可以得到一个长度为 N+M1N + M - 1 的升序序列,我们称之为路径序列。

小 H 想知道,她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢?

输入格式

第 1 行包含 55 个整数,依次为 x0,a,b,c,dx_0,a,b,c,d ,描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。

第 2 行包含三个整数 N,M,QN,M,Q ,表示小H希望生成一个1到 N×MN \times M 的排列来填入她 NNMM 列的棋盘,并且小H在初始的 N×MN \times M 次交换操作后,又进行了 QQ 次额外的交换操作。

接下来 QQ 行,第 ii 行包含两个整数 ui,viu_i,v_i,表示第 ii 次额外交换操作将交换 TuiT_{u_i}TviT_{v_i} 的值。

输出格式

输出一行,包含 N+M1N+M-1 个由空格隔开的正整数,表示可以得到的字典序最小的路径序列。

1 3 5 1 71 
3 4 3 
1 7 
9 9 
4 9 
1 2 6 8 9 12 
654321 209 111 23 70000001 
10 10 0 
1 3 7 10 14 15 16 21 23 30 44 52 55 70 72 88 94 95 97
123456 137 701 101 10000007 
20 20 0 
1 10 12 14 16 26 32 38 44 46 61 81 84 101 126 128 135 140 152 156 201 206 237 242 243 253 259 269 278 279 291 298 338 345 347 352 354 383 395 

提示

对于样例 1,根据输入的随机种子,小 H 所得到的前 12 个随机数xi为:

9 5 30 11 64 42 36 22 1 9 5 30

根据这 12 个随机数,小 H 在进行初始的 12 次交换操作后得到的排列为:

6 9 1 4 5 11 12 2 7 10 3 8

在进行额外的 3 次交换操作之后,小 H 得到的最终的随机排列为:

12 9 1 7 5 11 6 2 4 10 3 8

12 9 1 7 
5 11 6 2 
4 10 3 8

最优路径依次经过的数字为 :12-9-1-6-28。