#P2305. [NOI2014] 购票
[NOI2014] 购票
题目描述
今年夏天,NOI 在 SZ 市迎来了她三十周岁的生日。来自全国 个城市的 OIer 们都会从各地出发,到 SZ 市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 个城市用 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 ,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 以及到父亲城市道路的长度 。
从城市 前往 SZ 市的方法为:选择城市 的一个祖先 ,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 。再选择城市 的一个祖先 ,支付费用并到达 。以此类推,直至到达 SZ 市。
对于任意一个城市 ,我们会给出一个交通工具的距离限制 。对于城市 的祖先 A,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 时,从城市 才可以通过一次购票到达城市 A,否则不能通过一次购票到达。
对于每个城市 ,我们还会给出两个非负整数 作为票价参数。若城市 到城市 A 所有道路的总长度为 ,那么从城市 到城市 A 购买的票价为 。
每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。
输入格式
第一行包含两个非负整数 ,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在「提示与说明」中提到)。
接下来 行,每行描述一个除 SZ 之外的城市。其中第 行包含五个非负整数 ,分别表示城市 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。
请注意:输入不包含编号为 1 的 SZ 市,第 行分别描述的是城市 到城市 。
输出格式
输出包含 行,每行包含一个整数。
其中第 行表示从城市 出发,到达 SZ 市最少的购票费用。
同样请注意:输出不包含编号为 1 的 SZ 市。
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
40
150
70
149
300
150
提示
从每个城市出发到达 SZ 的路线如下(其中箭头表示一次直达):
城市 :只能选择 ,花费为 。
城市 :只能选择 ,花费为 。
城 市 : 由于 ,故可以选择 。若选择 ,花费为 ; 若选择 ,则花费为 ;因此选择 。
城市 :只能选择 ,花费为 ;无法选择 ,因为 ,而城市 到城市 总路程为 ,城市 不能直达城市 。
城市 :若选择 ,花费为 ;若选择 ,花费为 ;因此选择 。
城市 :选择 ,花费为 ;
其他方案均比该方案差。
数据范围
对于所有数据,$n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v<v,\ 0<s_v\leq lv \leq 2 \times 10^{11}$,且任意城市到 SZ 市的总路程长度不超过 。
输入的 表示数据类型,,其中:
- 当 或 时,对输入的所有城市 ,都有 ,即所有城市构成一个以 SZ 市为终点的链;
- 当 或 时,对输入的所有城市 ,都有 ,即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
- 当 时,数据没有特殊性质。