#P2230. [HNOI2002] Tinux系统

[HNOI2002] Tinux系统

题目描述

在 dos 系统诞生以前,美国曾研究出一种类似的操作系统,名为 Tinux 系统。但由于硬件设施的制约,Tinux 系统有许多的缺点。下面就对 Tinux 系统作一个简单的介绍:

Tinux 系统是 Tiger 博士为美国军方研制开发的一种操作系统,该系统对文件的存储方式类似于 dos 系统,像一棵树一样,每一个叶子节点表示一个文件,每一个非叶子节点表示一个目录。其中定义 ii 级子目录表示从根目录开始访问,一直访问到该子目录(不包括该子目录)需要访问的目录的个数为 ii 的目录,所以根目录下的目录为一级子目录,其他的目录以此类推。但是在同一子目录下,受到硬件的制约 Tinux 系统最多只能够存储 kk 个文件或子目录,也就是说这棵树里面的每一个非叶子节点最多只有 kk 个子节点。这样就导致在文件数量较多的情况下,访问存储在该系统当中的文件 A,往往要先访问一系列的子目录,我们称这些子目录为文件 A 的上级目录。例如下面这一个例子:

当我们要访问文件 A4A2A1 时就必须先访问它的上级目录:一级子目录 A4 和二级子目录 A4A2。

Tinux 系统在存储文件时,给每一个子目录都分配了 kk 个指针,分别指向存放在该目录下的每一个文件和每一个目录,因此对文件的访问实质上就是对指针的访问。但是由于硬件原因,这 kk 个指针不尽相同,因此访问它们的时间也不同,访问第 ii 个指针所耗费的时间为 PiP_i。但是对于两个不同的子目录(不管它们各自属于哪一级目录)而言它们各自所拥有的 kk 个指针是相同的。

Tinux 系统最大的缺点是访问一个目录时,必须把该目录下所有的文件读入到内存当中来,这些文件包括在其各级子目录当中的文件,例如上面那一个例子,访问 A4 那一个目录,就必须把 A4A1,A4A2A1,A4A2A2,A4A3 这四个文件都读入到内存当中来,访问一个目录所需要的时间为 Pi×xP_i \times xxx 表示该目录及其各级子目录下文件的个数,PiP_i 表示指向该目录的指针的访问时间)。因此根据上面介绍的访问方法,单独访问一个文件所需要的总时间为访问其所有上级目录(不包括根目录)所需要的时间与访问指向该文件的指针所需要的时间的和,例如上面那一个例子,访问文件 A4A2A1 需要的时间 = 访问目录 A4 的时间 + 访问目录 A4A2 的时间 + 访问指向文件 A4A2A1 的指针需要的时间。

现在,tiger 博士准备将 nn 个文件存储到一个空的 Tinux 系统当中,希望你帮助他设计一个程序找到一种最优的存储方法,使得单独访问这 nn 个文件所需要的时间总和最小。

输入格式

文件的第一行为两个正整数 n,kn, k,接下来的 kk 行每行有一个正整数 PiP_i

输出格式

输出仅一个正整数,表示在最优存储方案下,单独访问这 nn 个文件所需要的时间总和(结果小于 2312^{31})。

4 3
3
5
4

28

提示

【数据范围】

1n10001 \le n \le 10002k1502 \le k \le 1501Pi1501 \le P_i \le 150