#P2183. [国家集训队] 礼物

    ID: 1201 远端评测题 1000ms 125MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: (无) 上传者: 标签>数论数学WC/CTSC/集训队同余中国剩余定理Lucas

[国家集训队] 礼物

题目背景

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。

题目描述

小 E 从商店中购买了 nn 件礼物,打算送给 mm 个人,其中送给第 ii 个人礼物数量为 wiw_i。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 PP 后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 PP,表示模数。
第二行包含两个整数 nnmm,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数。
33 到第 (m+2)(m + 2) 行,每行一个整数,第 (i+2)(i + 2) 行的整数 wiw_i 表示送给第 ii 个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案,则输出 Impossible,否则输出一个整数,表示模 PP 后的方案数。

100
4 2
1
2
12
100
2 2
1
2
Impossible

提示

样例 1 解释

/ 分割,/ 前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。1212 种方案详情如下:

1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23

数据规模与约定

P=i=1tpiciP= \prod_{i=1}^t p_i^{c_i}pip_i 为质数。

对于 15%15\% 的数据,n15n\leq 15m5m\leq 5pici105p_i^{c_i}\leq 10^5

在剩下的 85%85\% 数据中,约有 60%60\% 的数据满足 t2t\leq 2ci=1c_i=1pi105p_i\leq 10^5,约有 30%30\% 的数据满足 pi200p_i\leq 200

对于 100%100\% 的数据,1n1091\leq n\leq 10^91m51\leq m\leq 51pici1051\leq p_i^{c_i}\leq 10^51wiP1091\leq w_i \leq P\leq 10^9