题目描述
农夫栋栋近年收入不景气,正在他发愁如何能多赚点钱时,他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。
问题是这样的:第一个月初有一对刚出生的小兔子,经过两个月长大后,这对兔子从第三个月开始,每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第 n 个月有多少只兔子?
聪明的你可能已经发现,第 n 个月的兔子数正好是第 n 个 Fibonacci(斐波那契)数。栋栋不懂什么是 Fibonacci 数,但他也发现了规律:第 i+2 个月的兔子数等于第 i 个月的兔子数加上第 i+1 个月的兔子数。前几个月的兔子数依次为:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
栋栋发现越到后面兔子数增长的越快,期待养兔子一定能赚大钱,于是栋栋在第一个月初买了一对小兔子开始饲养。
每天,栋栋都要给兔子们喂食,兔子们吃食时非常特别,总是每 k 对兔子围成一圈,最后剩下的不足 k 对的围成一圈,由于兔子特别害怕孤独,从第三个月开始,如果吃食时围成某一个圈的只有一对兔子,这对兔子就会很快死掉。
我们假设死去的总是刚出生的兔子,那么每个月的兔子数仍然是可以计算的。例如,当 k=7 时,前几个月的兔子数依次为:
1,1,2,3,5,7,12,19,31,49,80,…
给定 n,你能帮助栋栋计算第 n 个月他有多少对兔子么?由于答案可能非常大,你只需要告诉栋栋第 n 个月的兔子对数除 p 的余数即可。
输入格式
输入一行,包含三个正整数 n,k,p。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示栋栋第 n 个月的兔子对数除 p 的余数。
6 7 100
7
7 7 5
2
提示
测试点编号 |
n |
k,p |
1∼10 |
1≤n≤50 |
2≤k,p≤1000 |
11 |
1≤n≤80 |
2≤k,p≤104 |
12,13 |
1≤n≤1000 |
14,15 |
1≤n≤106 |
2≤k,p≤106 |
16,17 |
1≤n≤1018 |
2≤k,p≤1000 |
18∼20 |
2≤k≤106,2≤p≤109 |
对于 100% 的数据,1≤n≤1018,2≤k≤106,2≤p≤109。