#P1966. [NOIP2013 提高组] 火柴排队

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[NOIP2013 提高组] 火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴,每盒装有 nn 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:(aibi)2 \sum (a_i-b_i)^2

其中 aia_i 表示第一列火柴中第 ii 个火柴的高度,bib_i 表示第二列火柴中第 ii 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 108310^8-3 取模的结果。

输入格式

共三行,第一行包含一个整数 nn,表示每盒中火柴的数目。

第二行有 nn 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

第三行有 nn 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

输出格式

一个整数,表示最少交换次数对 108310^8-3 取模的结果。

4
2 3 1 4
3 2 1 4
1
4
1 3 4 2
1 7 2 4
2

提示

【输入输出样例说明一】

最小距离是0 0,最少需要交换 11 次,比如:交换第 11 列的前2 2 根火柴或者交换第 22 列的前 22 根火柴。

【输入输出样例说明二】

最小距离是 1010,最少需要交换 22 次,比如:交换第 11 列的中间 22 根火柴的位置,再交换第 22 列中后 22 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%10\% 的数据, 1n101 \leq n \leq 10

对于 30%30\% 的数据,1n1001 \leq n \leq 100

对于 60%60\% 的数据,1n1031 \leq n \leq 10^3

对于 100%100\% 的数据,1n1051 \leq n \leq 10^500 \leq 火柴高度 <231< 2^{31}