#P1936. 水晶灯火灵

水晶灯火灵

题目背景

《爱与愁的故事第五弹·Halloween》第二章。

题目容易吐血请谨慎阅读!

题目描述

爱与愁大神兴高采烈地踏出妖精系道馆——他已经获得了妖精系徽章(鼓掌)!可是一出门就遇到一群パンプジン(Because today is Halloween)!仲谋半?没事,爱与愁大神手上还仅存着一只水晶灯火灵(完克パンプジン)。或许是因为这是爱与愁大神存活的最后一只精灵,水晶灯火灵十分振奋,一击打垮了一群パンプジン。水晶灯火灵使用了一招***(被打上了马赛克?!),刚好符合以下③条规则:

  1. m,n{1,2,,k}m,n \in \{1,2,\cdots ,k\}
  2. (n2m×nm2)2=1(n^2-m\times n-m^2)^2=1
  3. m,nm,n 为整数。

爱与愁大神非常高兴,他想要知道 m2+n2m^2+n^2 的最大值,以及在什么情况下可以取得最大值。你能帮助他吗?请输出 mmnn

输入格式

输入共一个整数 kk

输出格式

共两行,第一行是 mm 的最大值,第二行是 nn 的最大值。

1995
m=987
n=1597

提示

数据范围及约定

  • 对于 20%20\% 数据,k100k \le 100
  • 对于 100%100\% 数据,k108k \le 10^8