#P1523. 旅行商简化版

旅行商简化版

题目背景

欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解,但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。

为了简化问题,而且保证能在多项式时间内求出最优解,J.L.Bentley 提出了一种叫做 bitonic tour 的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点 (a,b)(a,b) 之间的相互到达的代价 dist(a,b)=dist(b,a)\mathrm{dist}(a,b)=\mathrm{dist}(b, a) 且任意两点之间可以相互到达,并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端,再单项返回最西端,并且是一个哈密尔顿回路。

题目描述

本题为著名的 NPC 难题的简化版本。

现在笛卡尔平面上有 n (n1000)n\ (n \le 1000) 个点,每个点的坐标为 (x,y)(x,y),(231<x,y<231-2^{31}<x,y<2^{31},且为整数),任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离,现要你编程求出最短 bitonic tour。

输入格式

第一行一个整数 nn

接下来 nn 行,每行两个整数 x,yx,y,表示某个点的坐标。

输入中保证没有重复的两点,保证最西端和最东端都只有一个点。

输出格式

一行,即最短回路的长度,保留 22 位小数。

7
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
7 5
8 2

25.58

提示

题目来源

《算法导论(第二版)》 15-1