#P1522. [USACO2.4] 牛的旅行 Cow Tours
[USACO2.4] 牛的旅行 Cow Tours
题目描述
Farmer John 的农场里有很多 牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区 称为一个 牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John 就有 多个 牧场了。
John 想在牧场里添加 恰好 一条路径。对这条路径有以下限制:
一个牧场的 直径 就是牧场中 最远 的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是 最短的距离)。考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用 *
表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是 ,最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是 。
这里是 John 的另一个牧场:
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在这个例子中,他刚好有这两个牧场。John 将会在这两个牧场中各选一个牧区(即从 中选择一个牧区,从 中选择一个牧区),然后用一条路径将它们连起来,使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件 至少 包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中,新牧场直径的最小值。
输入格式
第一行一个整数 (),表示牧区数。
接下来 行,每行两个整数 (),表示 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。
接下来 行,每行 个数字,代表邻接矩阵 。第 行第 列的数字为 ,表示 号牧区和 号牧区之间存在一条道路直接相连;第 行第 列的数字为 ,表示 号牧区和 号牧区之间不存在直接相连的道路。
保证 。
输出格式
只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
22.071068
提示
样例对应题目描述中的情况。
最优解是连接 C 牧区和 G 牧区,连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 ,长度约为 。可以证明不存在更优的方案。
USACO 2.4