#P1520. 因式分解

因式分解

题目背景

某天,小 W 正在上数学课,听见老师讲解因式分解增补删除及十字相乘法的技巧,感觉非常厉害,于是想用这些技巧来做题,但做着做着遇到一道不会做的题,你能帮帮他吗?

题目描述

在整多项式环内对多项式 xn1x^n-1 作因式分解(简单点说就是做因式分解题),要求分解到全部为素多项式为止(即最后结果不能有可继续分解的多项式)。

输入格式

输入共一行,一个正整数 nn

输出格式

输出一行一个字符串,表示因式分解的结果。

最后的输出中每个因式应该不含空格,在可以省略 0011、乘号和括号的情况下应该尽可能省略。

有多个因式时,每个因式应该降幂排列,并且保证首项系数为正。

除此以外,我们要求按如下顺序排列因式:

  • 优先输出次数低的因式,对于次数相同的因式,依次比较每个因式的系数,从高指数项到低指数项(包括被省略即系数为 00 的项)。
  • 系数首先比较绝对值,其次比较符号。规定绝对值小的系数字典序小,绝对值相同时比较符号,负号字典序比正号小。字典序越小的因式应该排在越前面输出。详见样例。
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(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)

提示

提示

(xn1)/(x+1)=(x^n-1)/(x+1)=\cdots

数据范围及约定

  • 20%20\% 数据,1n2001 \le n \le 200
  • 100%100\% 数据,1n50001 \le n \le 5000