题目背景

孔明造出了木牛流马。

木牛者，方腹曲头，一脚四足，头入领中，舌著于腹。载多而行少，宜可大用，不可小使；特行者数十里，群行者二十里也。曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛秋轴。牛仰双辕，人行六尺，牛行四步。载一岁粮，日行二十里，而人不大劳。流马尺寸之数，肋长三尺五寸，广三寸，厚二寸二分，左右同。前轴孔分墨去头四寸，径中二寸。前脚孔分墨二寸，去前轴孔四寸五分，广一寸。前杠孔去前脚孔分墨二寸七分，孔长二寸，广一寸。后轴孔去前杠分墨一尺五分，大小与前同。后脚孔分墨去后轴孔三寸五分，大小与前同。后杠孔去后脚孔分墨二寸七分，后载克去后杠孔分墨四寸五分。前杠长一尺八寸，广二寸，厚一寸五分。后杠与等版方囊二枚，厚八分，长二尺七寸，高一尺六寸五分，广一尺六寸，每枚受米二斛三斗。从上杠孔去肋下七寸，前后同。上杠孔去下杠孔分墨一尺三寸，孔长一寸五分，广七分，八孔同。前后四脚，广二寸，厚一寸五分。形制如象，靬长四寸，径面四寸三分。孔径中三脚杠，长二尺一寸，广一寸五分，厚一寸四分，同杠耳。（《三国志·亮集载作木牛流马法》）

可是在现实中它有个缺陷，就是两个不能在同一行或同一列！

题目描述

孔明兴高采烈的叫庞统来参观，孔明存心想难一难庞统，他把 $k$ 个木牛流马放在一个大的 $n \times n$ 的格子地板上，并且给他们都染上色，想让庞统帮着算算有多少种不同的合理布局情况？

输入格式

第一行: $n, k, h$（$n \le 20$，$h$ 为有多少种颜色）。

接下来 $h$ 行为每种颜色多少个。

输出格式

合理布局情况总数。

4 4 1
4

24

提示

不需要高精度，并且孔明规定在格子地板上不能翻转，也就是说如果两种布局在翻转后是一样的仍算两种。