#P1477. [NOI2008] 假面舞会

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[NOI2008] 假面舞会

题目描述

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为 kkk3k\geq 3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第 ii 类面具的人才能看到戴第 i+1i+1 类面具的人的编号,戴第 kk 类面具的人能看到戴第 11 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第 22 号面具的人看到了第 55 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了 k3k\geq 3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入格式

第一行包含两个整数 n,mn, m,用一个空格分隔,nn 表示主办方总共准备了多少个面具,mm 表示栋栋收集了多少条信息。接下来 mm 行,每行为两个用空格分开的整数 a,ba, b,表示戴第 aa 号面具的人看到了第 bb 号面具的编号。相同的数对 a,ba, b 在输入文件中可能出现多次。

输出格式

包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少 33 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个 -1

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
4 4
3 3
1 2
2 1
2 3
-1 -1

提示

  • 对于 50%50\% 的数据,满足 n300n \leq 300m103m \leq 10^3
  • 对于 100%100\% 的数据,满足 n105n \leq 10^5m106m \leq 10^6