#P1397. [NOI2013] 矩阵游戏

    ID: 441 远端评测题 1000ms 256MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: (无) 上传者: 标签>递推2013NOI 系列矩阵乘法线性递推递推式

[NOI2013] 矩阵游戏

题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 nnmm 列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用 F[i,j]F[i,j] 来表示矩阵中第 ii 行第 jj 列的元素,则 F[i,j]F[i,j] 满足下面的递推式:

$$\begin{aligned} F[1, 1] &= 1 \\ F[i, j] &=a\times F[i, j-1]+b, &j\neq 1 \\ F[i, 1] &=c\times F[i-1, m]+d, &i\neq 1 \\ \end{aligned}$$

递推式中 a,b,c,da,b,c,d 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 F[n,m]F[n,m] 的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出 F[n,m]F[n,m] 除以 109+710^9+7 的余数。

输入格式

包含一行有六个整数 n,m,a,b,c,dn,m,a,b,c,d。意义如题所述。

输出格式

包含一个整数,表示 F[n,m]F[n,m] 除以 109+710^9+7 的余数。

3 4 1 3 2 6

85

提示

【样例1说明】

样例中的矩阵为:

$$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & 10 \\ 26 & 29 & 32 & 35 \\ 76 & 79 & 82 & 85 \\ \end{pmatrix}$$

数据范围

测试点编号 数据范围
1 1n,m101 \le n,m \le 101a,b,c,d10001 \le a,b,c,d \le 1000
2 1n,m1001 \le n,m \le 1001a,b,c,d10001 \le a,b,c,d \le 1000
3 1n,m1031 \le n,m \le 10^31a,b,c,d1091 \le a,b,c,d \le 10^9
4
5 1n,m1091 \le n,m \le 10^91a=c1091 \le a = c \le 10^91b=d1091 \le b = d \le 10^9
6 1n,m1091 \le n,m \le 10^9a=c=1a = c = 11b,d1091 \le b,d \le 10^9
7 1n,m,a,b,c,d1091 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9
8
9
10
11 1n,m1010001 \le n,m \le 10^{1\,000}a=c=1a = c = 11b,d1091 \le b,d \le 10^9
12 1n,m1010001 \le n,m \le 10^{1\,000}1a=c1091 \le a = c \le 10^91b=d1091 \le b = d \le 10^9
13 1n,m1010001 \le n,m \le 10^{1\,000}1a,b,c,d1091 \le a,b,c,d \le 10^9
14
15 1n,m10200001 \le n,m \le 10^{20\,000}1a,b,c,d1091 \le a,b,c,d \le 10^9
16
17 1n,m1010000001 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}a=c=1a = c = 11b,d1091 \le b,d \le 10^9
18 1n,m1010000001 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}1a=c1091 \le a = c \le 10^91b=d1091 \le b = d \le 10^9
19 1n,m1010000001 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}1a,b,c,d1091 \le a,b,c,d \le 10^9
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