题目背景

由于震惊海内外的 “愤怒门投毒事件” 的发生，部落为了对抗皇家药剂师协会的叛乱，所有的外交工作完成后，部落大酋长萨尔带领着小 A 穿过传送门到达幽暗城平叛。

题目描述

幽暗城的地图是一个 $n \times m$ 的 $01$ 串。$a_{i, j} = 1$ 时表示 $(i, j)$ 的位置是障碍，无法通过；$a_{i, j} = 1$ 时表示 $(i, j)$ 的位置可以进入。

小 A 与萨尔的初始位置是 $(x_1, y_1)$，而恐惧魔王的初始位置是 $(x_2, y_2)$。小 A 的目标就是到达恐惧魔王的位置。

萨尔会按照一个特定的路线行走，该路线是一个数字串，由 $0 \sim 4$ 组成。

第 $i$ 秒，若数字串第（$i \bmod {}$数字串的长度）位等于 $0$，则表示这一秒萨尔将会原地不动；
等于 $1$，则表示这一秒萨尔会向上走一格；
等于 $2$，则表示这一秒萨尔会向下走一格；
等于 $3$，则表示这一秒萨尔会向左走一格；
等于 $4$，则表示这一秒萨尔会向右走一格。

若萨尔将要移动的位置是墙或者超出迷宫的范围，则萨尔会原地不动。恐惧魔王也是这样。（换句话说，你可以认为如果将数字串是重复无限次，第 $i$ 秒就是字符串第 $i$ 位）

小A每秒可以选择从上下左右四个方向中选择一个方向，朝那个方向走一格，前提是那个位置不是墙并且没有超出迷宫的范围；或者原地不动。不过，由于幽暗城的诡异环境，小 A 只能持续脱离萨尔的光环 $s$ 秒，若超过 $s$ 秒小 A 则会死亡。光环的有效半径为 $d$ ，表示当小 A 与萨尔之间的距离 $\sqrt{(x-xx)^2+(y-yy)^2}$ 小于等于 $d$ 时小 A 才能受到萨尔光环的效果。若小 A 脱离萨尔的光环又重新进入光环有效区域，则再次离开光环时持续时间归零重记。

小 A 想知道最少需要几秒他才能到达恐惧魔王所在的位置。

输入格式

第一行四个数 $n,m,s,d$。

接下来的 $n$ 行，每行 $m$ 个数（$0$ 或 $1$），之间没有空格，表示幽暗城的地图。

接下来的一行四个整数，$x_1,y_1,x_2,y_2$（$1 \le x_1,x_2 \le n$，$1 \le y_1,y_2 \le m$）。

接下来的一行是一个数字串，表示萨尔的移动方式。

接下来的一行是一个数字串，表示恐惧魔王的移动方式。

输出格式

一行一个整数，表示需要最少的时间。

3 4 7 3
1010
0000
0101
1 2 3 3
0132401
12131

3

提示

【题目来源】

kiro 原创

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 50$，$0 \le s \le 1000$，$0 \le d \le 100$，$1 \le$ 数字串长度 $\le 100$，$0 \le$ 答案 $\le 100$。