#P1373. 小 a 和 uim 之大逃离

小 a 和 uim 之大逃离

题目背景

小 a 和 uim 来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小 a 和他的小伙伴都惊呆了!

题目描述

瞬间,地面上出现了一个 n×mn\times m 的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨 0k0\sim k 不等量的魔液。

怪物各给了小 a 和 uim 一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小 a 用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由 uim 吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由 uim 吸收。魔瓶只有 kk 的容量,也就是说,如果装了 k+1k+1 那么魔瓶会被清空成零,如果装了 k+2k+2 就只剩下 11,依次类推。

怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小 a 和 uim 感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小 a 灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小 a 和他的小伙伴都笑呆了!

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入格式

第一行,三个空格隔开的整数 n,m,kn,m,k

接下来 nn 行,mm 列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式

一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对 1,000,000,0071,000,000,007 取余后的结果。

2 2 3
1 1
1 1

4

提示

【题目来源】

lzn 改编

【样例解释】

样例解释:四种方案是:(1,1)(1,2)(1,1)\to (1,2)(1,1)(2,1)(1,1)\to (2,1)(1,2)(2,2)(1,2)\to (2,2)(2,1)(2,2)(2,1)\to (2,2)

【数据范围】

对于 20%20\% 的数据,n,m10n,m\leq 10k2k\leq2

对于 50%50\% 的数据,n,m100n,m\leq 100k5k\leq5

对于 100%100\% 的数据,1n,m8001 \leq n,m\leq 8001k151\leq k\leq 15