#P1265. 公路修建

公路修建

题目描述

某国有 nn 个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下:

  1. 如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
  2. 如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A 申请修建公路 AB,B 申请修建公路 BC,C 申请修建公路 CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
  3. 其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。

输入格式

第一行一个整数 nn,表示城市的数量。(n5000n \leq 5000

以下 nn 行,每行两个整数 xxyy,表示一个城市的坐标。(106x,y106-10^6 \leq x,y \leq 10^6

输出格式

一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)

4
0 0
1 2
-1 2
0 4
6.47

提示

修建的公路如图所示: