题目描述
跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。
他们在一个 n 行 m 列的网格上排兵布阵。其中的 c 个格子中 (0≤c≤n⋅m),每个格子有一只蛐蛐,其余的格子中,每个格子有一只跳蚤。
我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。
我们称两只跳蚤是连通的,当且仅当这两只跳蚤相邻,或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。
现在,蛐蛐国王希望,将某些(零个,一个或多个)跳蚤替换成蛐蛐,使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。
例如:图 1 描述了一个 n=4,m=4,c=2 的情况。
这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列,和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐,从而达成他的希望,如右图所示。并且,不存在更优的方案,但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。
你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成,你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。
输入格式
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 T,表示数据的组数。
接下来依次输入 T 组数据,每组数据的第一行包含三个整数 n,m,c。
接下来 c 行,每行包含两个整数 x,y 表示第 x 行,第 y 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中,同一个蛐蛐不会被多次描述。
输出格式
对于每一组数据依次输出一行答案。
如果这组数据中,蛐蛐国王的希望不能被达成,输出 −1。否则,输出被替换的跳蚤的个数的最小值。
4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0
2
1
0
-1
提示
样例解释
第一组数据就是问题描述中的例子。
对于第二组数据,可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐,从而使得存在两只跳蚤不连通,并且不存在更优的方案。
对于第三组数据,最初已经存在两只跳蚤不连通,故不需要再进行替换。
对于第四组数据,由于最多只有一只跳蚤,所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。
数据范围
对于全部的测试点,保证 1≤T≤20。我们记 ∑c 为某个测试点中,其 T 组输入数据的所有 c 的总和。对于所有的测试点,∑c≤105。
对于全部的数据,满足 1≤n,m≤109,0≤c≤n×m,1≤x≤n,1≤y≤m。
每个测试点的详细数据范围见下表。表中的 n,m,c 均是对于单个输入数据(而非测试点)而言的,也就是说同一个测试点下的 T 组数据均满足限制条件;而 ∑c是对于单个测试点而言的。为了方便阅读,“测试点”一列被放到了表格的中间而不是左边。
n,m |
测试点 |
c |
n∗m≤4 |
1 |
c≤n∗m |
n∗m≤8 |
2 |
n∗m≤15 |
3 |
n∗m≤30 |
4 |
n∗m≤100 |
5 |
n∗m≤300 |
6 |
n∗m≤103 |
7 |
n∗m≤2×104 |
8 |
c≤5 |
9 |
c≤15 |
10 |
c≤30 |
n,m≤2×104,n∗m≤2×104 |
11 |
∑c≤2×104 |
n,m≤2×104,n∗m≤105 |
12 |
n,m≤2×104,n∗m≤3×105 |
13 |
n,m≤2×104,n∗m≤106 |
14 |
n,m≤2×104,n∗m≤109 |
15 |
n,m≤105 |
16 |
∑c≤105 |
n,m≤109 |
17 |
c=0 |
18 |
c≤1 |
19 |
c≤2 |
20 |
c≤3 |
21 |
c≤10 |
22 |
c≤30 |
23 |
c≤300 |
24 |
∑c≤2×104 |
25 |
∑c≤105 |