题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from $1$ to$N(1 \le N \le 10)$ in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when $N=4$) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number $N$. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

输入格式

共一行两个正整数 $n,sum$。

输出格式

输出包括一行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。

题目大意

有这么一个游戏：

写出一个 $1\sim n$ 的排列 $a$，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 $1$，直到只剩下一个数字位置。

下面是一个例子：

• $3,1,2,4$；
• $4,3,6$；
• $7,9$；
• $16$。

最后得到 $16$ 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 $n$，以及最后得到的数字的大小 $sum$，请你求出最初序列 $a_i$（应该是一个 $1\sim n$ 的排列）。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

我们称序列 $a=\lang a_1,a_2,\cdots,a_n\rang$ 的字典序小于序列 $b=\lang b_1,b_2,\cdots,b_n\rang$ 的字典序，当且仅当存在一个位置 $p$，满足 $a_1=b_1,a_2=b_2,\cdots,a_{p-1}=b_{p-1},a_p<b_p$。

4 16

3 1 2 4

提示

• 对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 7$；
• 对于 $80\%$ 的数据，$1\le n \le 10$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 12$，$1\le sum\le 12345$。