#P1099. [NOIP2007 提高组] 树网的核
[NOIP2007 提高组] 树网的核
题目描述
设 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边都有正整数的权,我们称 为树网(treenetwork
),其中 , 分别表示结点与边的集合, 表示各边长度的集合,并设 有 个结点。
路径:树网中任何两结点 , 都存在唯一的一条简单路径,用 表示以 为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称 为 两结点间的距离。
, 为路径 上的结点。
树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 ,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
偏心距 :树网 中距路径 最远的结点到路径 的距离,即
任务:对于给定的树网 和非负整数 ,求一个路径 ,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过 (可以等于 ),使偏心距 最小。我们称这个路径为树网 的核(Core
)。必要时, 可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中, 与 是两条直径,长度均为 。点 是树网的中心, 边的长度为 。如果指定 ,则树网的核为路径DEFG
(也可以取为路径DEF
),偏心距为 。如果指定 (或 、),则树网的核为结点 ,偏心距为 。
输入格式
共 行。
第 行,两个正整数 和 ,中间用一个空格隔开。其中 为树网结点的个数, 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 。
从第 行到第 行,每行给出 个用空格隔开的正整数 ,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,2 4 7
表示连接结点 与 的边的长度为 。
输出格式
一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
5
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
5
提示
- 对于 的数据,保证 。
- 对于 的数据,保证 。
- 对于 的数据,保证 ,,,。