#P1096. [NOIP2007 普及组] Hanoi 双塔问题

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[NOIP2007 普及组] Hanoi 双塔问题

题目描述

给定 A、B、C 三根足够长的细柱,在 A 柱上放有 2n2n 个中间有孔的圆盘,共有 nn 个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为 n=3n=3 的情形)。

现要将这些圆盘移到 C 柱上,在移动过程中可放在 B 柱上暂存。要求:

  1. 每次只能移动一个圆盘;
  2. A、B、C 三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序。

任务:设 AnA_n2n2n 个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的 nn,输出 AnA_n

输入格式

一个正整数 nn,表示在 A 柱上放有 2n2n 个圆盘。

输出格式

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数 AnA_n

1
2
2
6

提示

【限制】

  • 对于 50%50\% 的数据,1n251 \le n \le 25
  • 对于 100%100\% 的数据,1n2001 \le n \le 200

【提示】

设法建立 AnA_nAn1A_{n-1} 的递推关系式。