#P1073. [NOIP2009 提高组] 最优贸易

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[NOIP2009 提高组] 最优贸易

题目描述

CC 国有 nn 个大城市和 mm 条道路,每条道路连接这 nn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 11 条。

CC 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CCnn 个城市的标号从 1n1\sim n,阿龙决定从 11 号城市出发,并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC 国有 55 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1n1\sim n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1

阿龙可以选择如下一条线路:12351\to2\to3\to5,并在 22 号城市以 33 的价格买入水晶球,在 33 号城市以 55 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 22

阿龙也可以选择如下一条线路:145451\to4\to5\to4\to5,并在第 11 次到达 55 号城市时以 11 的价格买入水晶球,在第 22 次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 55

现在给出 nn 个城市的水晶球价格,mm 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 22 个正整数 nnmm,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 nn 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 nn 个城市的商品价格。

接下来 mm 行,每行有 33 个正整数 x,y,zx,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1,表示这条道路是城市 xx 到城市 yy 之间的单向道路;如果 z=2z=2,表示这条道路为城市 xx 和城市 yy 之间的双向道路。

输出格式

一个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 00

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 
5

提示

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达 nn 号城市。

对于 10%10\% 的数据,1n61\leq n\leq 6

对于 30%30\% 的数据,1n1001\leq n\leq 100

对于 50%50\% 的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

对于 100%100\% 的数据,1n1000001\leq n\leq 1000001m5000001\leq m\leq 5000001x,yn1\leq x,y\leq n1z21\leq z\leq 211\leq 各城市的编号 n\leq n

水晶球价格 100\leq 100

NOIP 2009 提高组 第三题