#P1013. [NOIP1998 提高组] 进制位

[NOIP1998 提高组] 进制位

题目描述

著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解,他给出了如下的一张加法表,表中的字母代表数字。 例如:

$$\def\arraystretch{2} \begin{array}{c|c|c|c|c} \rm + & \kern{.5cm} \rm \mathclap{L} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{K} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{V} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{E} \kern{.5cm} \\ \hline \rm L & \rm L & \rm K & \rm V & \rm E \\ \hline \rm K & \rm K & \rm V & \rm E & \rm \mathclap{KL} \\ \hline \rm V & \rm V & \rm E & \rm \mathclap{KL} & \rm \mathclap{KK} \\ \hline \rm E & \rm E & \rm \mathclap{KL} & \rm \mathclap{KK} & \rm \mathclap{KV} \\ \end{array}$$

其含义为:

L+L=LL+L=LL+K=KL+K=KL+V=VL+V=VL+E=EL+E=E

K+L=KK+L=KK+K=VK+K=VK+V=EK+V=EK+E=KLK+E=KL

\cdots

E+E=KVE+E=KV

根据这些规则可推导出:L=0L=0K=1K=1V=2V=2E=3E=3

同时可以确定该表表示的是 44 进制加法。

输入格式

第一行一个整数 nn3n93\le n\le9)表示行数。

以下 nn 行,每行包括 nn 个字符串,每个字符串间用空格隔开。)

若记 si,js_{i,j} 表示第 ii 行第 jj 个字符串,数据保证 s1,1=+s_{1,1}=\texttt +si,1=s1,is_{i,1}=s_{1,i}si,1=1|s_{i,1}|=1si,1sj,1s_{i,1}\ne s_{j,1}iji\ne j)。

保证至多有一组解。

输出格式

第一行输出各个字母表示什么数,格式如:L=0 K=1 \cdots 按给出的字母顺序排序。不同字母必须代表不同数字。

第二行输出加法运算是几进制的。

若不可能组成加法表,则应输出 ERROR!

5
+ L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV

L=0 K=1 V=2 E=3
4