#P5658. [CSP-S2019] 括号树
[CSP-S2019] 括号树
题目背景
本题中合法括号串的定义如下:
()
是合法括号串。- 如果
A
是合法括号串,则(A)
是合法括号串。 - 如果
A
,B
是合法括号串,则AB
是合法括号串。
本题中子串与不同的子串的定义如下:
- 字符串
S
的子串是S
中连续的任意个字符组成的字符串。S
的子串可用起始位置 与终止位置 来表示,记为 (, 表示 S 的长度)。 S
的两个子串视作不同当且仅当它们在S
中的位置不同,即 不同或 不同。
题目描述
一个大小为 的树包含 个结点和 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 的树,树上结点从 编号, 号结点为树的根。除 号结点外,每个结点有一个父亲结点,()号结点的父亲为 ()号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是(
或)
。小 Q 定义 为:将根结点到 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 ()求出, 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 共有 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 的异或和,即:
$$(1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n) $$其中 是位异或运算。
输入格式
第一行一个整数 ,表示树的大小。
第二行一个长为 的由(
与)
组成的括号串,第 个括号表示 号结点上的括号。
第三行包含 个整数,第 ()个整数表示 号结点的父亲编号 。
输出格式
仅一行一个整数表示答案。
5
(()()
1 1 2 2
6
提示
【样例解释1】
树的形态如下图:
将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (
,子串是合法括号串的个数为 。
将根到 2 号结点的字符串为 ((
,子串是合法括号串的个数为 。
将根到 3 号结点的字符串为 ()
,子串是合法括号串的个数为 。
将根到 4 号结点的字符串为 (((
,子串是合法括号串的个数为 。
将根到 5 号结点的字符串为 (()
,子串是合法括号串的个数为 。
【数据范围】