题目背景

USACO 19年一月月赛铂金组第二题。

题目描述

奶牛 Bessie 意识到为了保持好的体形她需要更多地进行锻炼。她需要你帮助她选择在农场里每天用来晨跑的路线。 农场由 $n$ 块草地组成，方便起见编号为 $1\sim n$，由 $m$ 条双向的小路连接。作为一种遵循规律的生物，奶牛们倾向于使用其中特定的 $n−1$ 条小路作为她们日常在草地之间移动的路线——她们管这些叫“常规的”小路。从每块草地出发都可以仅通过常规的小路到达所有其他草地。

为了使她的晨跑更加有趣，Bessie 觉得她应该选择一条包含一些非常规的小路的路线。然而，使用常规的小路能够使她感到舒适，所以她不是很想在她的路线中使用过多非常规的小路。经过一些思考，她认为一条好的路线应当形成一个简单环（能够不经过任何草地超过一次的情况下回到起点），其中包含恰好两条非常规的小路。

请帮助 Bessie 计算她可以使用的好的路线的数量。两条路线被认为是相同的，如果它们包含的小路的集合相等。

输入格式

输入的第一行包含 $n$ 和 $m$。以下 $m$ 行每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，描述了一条小路的两端。其中前 $(n−1)$ 条是常规的小路。

输出格式

输出一行一个整数表示 Bessie 可以选择的路线的总数。

5 8
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
3 4
4 5
5 2

4

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$，$m \geq n - 1$，$1 \leq a_i, b_i \leq n$。