#P1500. 丘比特的烦恼

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丘比特的烦恼

题目背景

随着社会的不断发展,人与人之间的感情越来越功利化。最近,爱神丘比特发现,爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼,他越来越难找到合适的男女,并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国,找到了掌管东方人爱情的神——月下老人,向他求教。

月下老人告诉丘比特,纯洁的爱情并不是不存在,而是他没有找到。在东方,人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人,在他们之间连上一条红线,那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人,选择的范围自然就小了很多,不能找到真正的有缘人。

题目描述

情人节(Valentine's day)的午夜零时,丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女,感应到他们互相之间的缘分大小,并依此射出了神箭,使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法,使被他选择的每一个人被射中一次,且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。

当然,无论丘比特怎么改造自己的弓箭,总还是存在缺陷的。首先,弓箭的射程尽管增大了,但毕竟还是有限的,不能像月下老人那样,做到“千里姻缘一线牵”。其次,无论怎么改造,箭的轨迹终归只能是一条直线,也就是说,如果两个人之间的连线段上有别人,那么莫不可向他们射出丘比特之箭,否则,按月下老人的话,就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人,你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

输入格式

输入第一行为正整数 kk,表示丘比特之箭的射程。

第二行为正整数 nn

随后有 2×n2 \times n 行,表示丘比特选中的人的信息,其中前 nn 行为男子,后 nn 行为女子。

每个人的信息由两部分组成:他的姓名和他的位置。姓名是长度小于 2020 且仅包含字母的字符串,忽略大小写的区别,位置是由一对整数表示的坐标,它们之间用空格分隔。格式为 x y Name

输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为 Name1 Name2 p

Name1Name2 为有缘人的姓名,pp 是他们之间的缘分值(pp 为小于等于 255255 的正整数)。

以一个 End 作为文件结束标志。

每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述,则说明他们缘分值为 11

输出格式

输出仅一个正整数,表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End
65

提示

1n301\le n\le 30

CTSC2000 第二试