#NOIPS2017C. 逛公园

逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。 公园可以看成一张 nn 个点 mm 条边构成的有向图,且没有自环和重边。其中 11 号点是公园的入口, nn 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园,他总是从 11 号点进去,从 nn 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 11 号点到 nn 号点的最短路长为 dd,那么策策只会喜欢长度不超过 d+kd + k 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮他吗?

为避免输出过大,答案对 pp 取模。

如果有无穷多条合法的路线,请输出 −1

输入格式

第一行包含一个整数 TT, 代表数据组数。
接下来 TT 组数据,对于每组数据:
第一行包含四个整数 n,m,k,pn,m,k,p, 每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 mm 行,每行三个整数 ai,bi,cia_i,b_i,c_i, 代表编号为 ai,bia_i,b_i 的点之间有一条权值为 cic_i 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件包含 TT 行,每行一个整数代表答案。

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0
3
-1

样例说明 1

对于第一组数据,最短路为 33

15,1245,12351 - 5, 1 - 2 - 4 - 5, 1 - 2 - 3 - 533 条合法路径。

数据范围与提示

对于不同测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号 TT nn mm kk 是否有 00
11 55 55 1010 00
22 10310^3 2×1032\times 10^3
33 5050
44
55
66
77 10510^5 2×1052\times 10^5 00
88 33 5050
99
1010

对于 100%100\% 的数据:1p1091\le p \le 10^91ai,bin1 \le a_i,b_i \le n0ci1030 \le c_i \le 10^3

数据保证:至少存在一条合法的路线。