#1522. 货币兑换

货币兑换

题目描述

YY 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券: AA 纪念券(以下简称 AA 券)和 BB 纪念券(以下简称 BB 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 KK 天中 AA 券和 BB 券的价值分别为 AKA_KBKB_K(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。比例交易法分为两个方面:

  • 卖出金券:顾客提供一个 [0,100][0,100] 内的实数 OP\text{OP} 作为卖出比例,其意义为:将 OP%\text{OP}\%AA 券和 OP%\text{OP}\%BB 券以当时的价值兑换为人民币;
  • 买入金券:顾客支付 IP\text{IP} 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 IP\text{IP} 的金券,并且,满足提供给顾客的 AA 券和 BB 券的比例在第 KK 天恰好为 RateK\text{Rate}_K ;例如,假定接下来 33 天内的 Ak,Bk,RateKA_k , B_k , \text{Rate}_K 的变化分别为:

dd(1).png

假定在第一天时,用户手中有 100100 元人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作:

dd(2).png

注意到,同一天内可以进行多次操作。小 YY 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 NN 天内的 AA 券和 BB 券的价值以及 Rate\text{Rate} 。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 SS 元钱,那么 NN 天后最多能够获得多少元钱。

输入格式

输入第一行两个正整数 N,SN , S ,分别表示小 YY 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。
接下来 NN 行,第 KK 行三个实数 AK,BK,RateKA_K , B_K , \text{Rate}_K ,意义如题目中所述。

输出格式

只有一个实数 MaxProfit\text{MaxProfit} ,表示第 NN 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案与标准答案的绝对误差不超过 10310^{-3} 即视为答案正确。

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3
225.000

数据范围与提示

数据范围

对于 40%40\% 的测试数据,满足 N10N \le 10
对于 60%60\% 的测试数据,满足 N1000N \le 1000
对于 100%100\% 的测试数据,满足 $ 1 \le N \le 10^5 , 0<A_K \le 10 , 0<B_K \le 10 , 0<\text{Rate}_K \le 100 , \text{MaxProfit} \le 10^9$ 。

提示

  • 输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
  • 必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币;每次卖出操作卖出所有的金券。