题目背景

今天 Macesuted 、 Tobiichi_Origami 和 jdsb 正在 想象里 打扑克，这个时候 Tobiichi_Origami 灵机一动，就出现了这道题。

三人讨论后，得到了一种有趣的扑克牌玩法，美其名曰“MTJ”。

游戏背景

MTJ 是一种多人牌类回合制游戏，所有玩家在开局时均平等，玩家编号为 $1$ ~ $n$。

游戏过程

游戏开始时，每名玩家会从牌堆里抽出 $5$ 张牌。

抽牌方法：以 $1,2,3,4\dots n-1,n$ 的顺序（下面提到的所有“顺序”均指此顺序），每名玩家先抽取第一张牌，再以相同的方法抽取第二张牌……直到所有人手上均有 $5$ 张牌。

开始游戏时，所有玩家按顺序依次行动。

每个玩家自己的行动可以分为两个阶段：

• 出牌阶段： 你可以打出一组牌，出牌策略在下面会给出。
• 摸牌阶段： 从牌堆顶部拿取若干张牌，直至牌堆为空或你手上的牌数达到你的手牌数量上限。

注意若牌堆为空，你将不能继续摸牌，即使现在你的手牌数量没有达到你的手牌数量上限。

扑克牌

为了简化这道题，MTJ 中的扑克牌没有花色，且扑克牌的点数仅为 $[1,k]$ 之间的整数。

下面是 MTJ 中将会出现的出牌方法：

• 连牌： $n$ 张点数相同的扑克牌（$n\ge 1$）
• 顺子： $n$ 张点数连续的扑克牌（$n\ge 3$）

特别的，MTJ 的顺子可以越过边界，比如当 $k=10$ 时，手牌 6 7 8 9 10 1 2 3 是一个顺子。

甚至下面这个例子也是顺子： 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 （$k=6$）

好感度

由于 Tobiichi_Origami 非常喜欢看别人打 MTJ，他对每种牌有不一样的好感度，记他对牌 $i$ 的好感度为 $like_i$，注意 $like_i$ 可能为负数。

当玩家打出一个 $n$ 张牌的连牌时，他将收获 $n\times like_i$ 的好感度。

当玩家打出一个 $n$ 张牌的顺子时，他将收获 $\sum_{i=1}^{n}like_{shun_i}$ 的好感度，其中 $shun_i$ 表示顺子中的第 $i$ 张牌。

由于 Tobiichi_Origami 是神，他可以对游戏做出一些更改，当一个玩家的好感度达到 $lim$ 时，玩家的手牌数量上限将会增加 $1$，即此时他的手牌数量上限达到 $6$ 张；当该玩家的好感度达到 $2\times lim$ 时，玩家的手牌数量上限将会再增加 $1$……以此类推。

同时，如果该玩家的好感度从 $lim$ 以上下降到 $lim$ 以下，他的手牌数量上限将会减少 $1$……。

简单的说：当玩家的好感度为 $value$（$value\ge 0$） 时，他此时的手牌数量上限为 $\bigg\lfloor\dfrac{\max(value,0)}{lim}\bigg\rfloor+5$。

行动准则

所有玩家均拥有相同的行动准则。

在游戏开始时 $1$ 号玩家拥有主动权。

主动

当玩家掌握主动权时，将会按照下面的准则出牌：

• 若有顺子，则必出顺子。若有多种顺子出法，则优先出牌数尽可能多的。若有多种出牌数相同的顺子，则优先出第一张牌更大的，
• 若没有顺子，则出连牌。若有多组连牌，则优先出牌数尽可能多的。若有多组牌数相同的连牌，则优先出扑克牌点数更大的。

掌握主动权的玩家在结束上述操作之后，将会失去主动权。

被动

当玩家没有掌握主动权时，将会按照下面的准则出牌：

• 若上一次出牌的玩家是玩家本身，玩家得到主动权，使用上文“主动”板块准则出牌。
• 根据上一次出牌的玩家出的牌，尝试接牌。若能接牌，则必接；若不能，则玩家跳过此回合。

接牌

在玩家处于被动状态时，可能会需要接牌，玩家需要按照下面的准则接牌：

• 若上一位玩家出的是 $n$ 张 $i$ 的连牌，玩家必须要： 出 $n$ 张 $i+1$ 以接牌（$1\le i< k$）；出 $n$ 张 $1$ 以接牌（$i=k$）。
• 若上一位玩家出的是 $n$ 张顺子，假设顺子的第一张牌为 $i$，玩家必须要： 出 $n$ 张从 $i+1$ 开始的顺子（关于 $i=k$ 的情况同上）

游戏结束

当任意一名玩家打完了所有的手牌并且牌堆为空，该玩家即胜利。

输入格式

第一行三个整数 $n$ 、$m$ 、 $k$ 和 $lim$，分别表示玩家数量、牌堆牌数、扑克牌点数范围和好感度参数。
第二行 $k$ 个整数 $like_i$，表示 Tobiichi_Origami 对不同扑克牌的好感度。
第三行 $m$ 个整数 $card_i$，表示牌堆从下往上的牌点数。

输出格式

首先你需要输出游戏结束前所有玩家的出牌情况。你需要将他们打出的手牌全部输出，如果是顺子，你需要按照顺序。具体格式见样例。
在游戏结束后，你需要先输出一行 xxx is winner!，其中 xxx 为赢的玩家的编号。
接着你要输出 $n$ 行，每行格式形如 x:(y) c1 c2 c3 ... cy，x 为玩家编号，y 为玩家手牌数量，c1 ~ cy 为玩家的所有手牌。你应该将手牌从小到大输出，详见样例。
最后，你需要输出一行 $n$ 个整数，表示每名玩家在游戏结束时的喜爱值。
注意： 这里的手牌指游戏结束那一瞬间所有玩家的手牌情况。

3 30 6 5
0 0 0 0 0 0
1 5 2 3 6 1 5 2 3 6 2 2 3 3 1 5 2 4 2 6 1 2 4 2 1 3 4 2 5 1

1:4 4 
1:1 2 3 
2:2 3 4 
2:6 6 
1:1 1 
3:2 2 
1:3 3 
1:6 1 2 
2:1 2 3 
2:5 5 
2 is winner!
1:(1) 2 
2:(0) 
3:(5) 1 2 2 5 5 
0 0 0 

数据规模与约定

$\texttt{Subtask 1(10 pts): }n=2$，$m=10$，$k=5$。
$\texttt{Subtask 2(20 pts): }\forall 1\le i\le k$，$like_i=0$。
$\texttt{Subtask 3(20 pts): }m=5\times n$。
$\texttt{Subtask 4(50 pts): }$无特殊条件。

对于 $100\%$ 的数据，$1 < n \le 100$，$5\times n\le m\le 10^5$，$1 \le k \le 10$，$|like_i|\le 10$，$40 < lim \le 10^4$。

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数据极弱勿喷。