#1148. [NOIP2006 提高组] 能量项链

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[NOIP2006 提高组] 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 NN 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 mm,尾标记为 rr,后一颗能量珠的头标记为 rr,尾标记为 nn,则聚合后释放的能量为 m×r×nm \times r \times n(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 mm,尾标记为 nn

需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设 N=4N=444 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3)(3,5)(5,10)(10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号 \oplus 表示两颗珠子的聚合操作,(jk)(j \oplus k) 表示第 j,kj,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4411 两颗珠子聚合后释放的能量为:

(41)=10×2×3=60(4 \oplus 1)=10 \times 2 \times 3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

$((4 \oplus 1) \oplus 2) \oplus 3)=10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710$。

输入格式

第一行是一个正整数 N(4N100)N(4 \le N \le 100),表示项链上珠子的个数。第二行是 NN 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 10001000。第 ii 个数为第 ii 颗珠子的头标记 (1iN)(1 \le i \le N),当 i<Ni<N 时,第 ii 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1i+1 颗珠子的头标记。第 NN 颗珠子的尾标记应该等于第 11 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数EEE2.1×109E\le 2.1 \times 10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

4
2 3 5 10
710

提示

NOIP 2006 提高组 第一题