题解：递推

先考虑每一层元素个数，再考虑整体。

假设第 $k$ 层数量为 $a_k$，于是有 $a_k = a_{k-1}+k$，前 $k$ 层数量和为 $b_k = \sum_{i=1}^{k} a_i=b_{k-1}+a_k$。

由于只需要求出前 $n$ 层和，对于 $b_i$ 无需使用数组，直接用 $ans$ 来维护即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 101;
int n,a[N],ans=1;

int main() {
    cin >> n;
    a[1] = 1;  // a[i] 第 i 层数量
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i] = a[i - 1] + i;
        ans += a[i];
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

大数运算

如果数据很大，需要使用大数计算。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 201;
vector<int> f[N], a[N];

vector<int> add(vector<int>& a, vector<int>& b) {
    int la = a.size(), lb = b.size();
    vector<int> c;
    for (int i = 0, t = 0; i < max(la, lb) || t; i++) {
        if (i < la) t += a[i];
        if (i < lb) t += b[i];
        c.push_back(t % 10), t /= 10;
    }
    return c;
}

vector<int> add(vector<int>& a, int b) {
    vector<int> c;
    while (b) c.push_back(b % 10), b /= 10;
    return add(a, c);
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    a[1].push_back(1);
    f[1].push_back(1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i] = add(a[i - 1], i);
        f[i] = add(f[i - 1], a[i]);
    }
    vector<int>::reverse_iterator it = f[n].rbegin();
    for (; it != f[n].rend(); it++)
        cout << *it;
    cout << endl;
    return 0;
}